حساب زمن مرور القطار (مسألة رياضيات)

القطار الذي يبلغ طوله 250 مترًا يسير بسرعة 45 كيلومترًا في الساعة. في كم من الوقت سيمر القطار فوق جسر طوله 150 مترًا؟

حل المسألة:
أولاً، يتعين علينا تحويل سرعة القطار من كيلومتر في الساعة إلى أمتار في الثانية، حيث أن 1 كيلومتر = 1000 متر و1 ساعة = 3600 ثانية.

سرعة القطار = 45 كم/ساعة
= (45 * 1000) / 3600 متر/ثانية
= 125/12 متر/ثانية

الآن، يمكننا حساب السرعة النسبية بين القطار والجسر:
السرعة النسبية = سرعة القطار – سرعة الجسر
= (125/12) – 0 (لأن الجسر ثابت)

السرعة النسبية = 125/12 متر/ثانية

المسافة التي يقطعها القطار ليمر فوق الجسر هي مجموع أطوال القطار والجسر:
المسافة = طول القطار + طول الجسر
= 250 + 150 متر
= 400 متر

الزمن = المسافة / السرعة النسبية
= 400 / (125/12)
= 38.4 ثانية

إذاً، سيمر القطار فوق الجسر في 38.4 ثانية.

لنقم بتوسيع الحل وتوضيح الخطوات بشكل أكبر لحل المسألة:

المعلومات المعطاة:

• طول القطار = 250 متر.
• سرعة القطار = 45 كيلومترًا في الساعة.
• طول الجسر = 150 متر.

الهدف:

• حساب الزمن اللازم للقطار ليمر فوق الجسر.

الخطوات:

1. تحويل السرعة:
   قم بتحويل سرعة القطار من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية.

   $\text{سرعة القطار} = \frac{45 \times 1000}{3600} = \frac{125}{12} \text{ متر/ثانية}$

2. حساب السرعة النسبية:
   السرعة النسبية هي الفرق بين سرعة القطار وسرعة الجسر. في هذه الحالة، سرعة الجسر تعتبر صفر لأن الجسر لا يتحرك.

   $\text{السرعة النسبية} = \frac{125}{12} \text{ متر/ثانية}$

3. حساب المسافة الكلية:
   المسافة التي يقطعها القطار ليمر فوق الجسر هي مجموع طول القطار وطول الجسر.

   $\text{المسافة الكلية} = \text{طول القطار} + \text{طول الجسر} = 250 + 150 = 400 \text{ متر}$

4. حساب الزمن:
   استخدم قانون الحركة المستمرة لحساب الزمن، حيث يكون الزمن مساويًا للمسافة على السرعة.

   $\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة الكلية}}{\text{السرعة النسبية}} = \frac{400}{\frac{125}{12}} = 38.4 \text{ ثانية}$

القوانين المستخدمة:

1. تحويل السرعة:
   يتم تحويل السرعة من وحدة إلى أخرى إذا كانت الوحدتين مختلفتين (كما في حالة تحويل سرعة القطار من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية).

2. قانون الحركة المستمرة:
   يستخدم لحساب الزمن أو المسافة أو السرعة عندما يكون الجسم يتحرك بحركة مستمرة. في هذه الحالة، تم استخدامه لحساب الزمن باستخدام المسافة والسرعة.

ملاحظة:
يجب أن نتأكد دائمًا من وحدات القياس والتحويلات للتأكد من التوافق الصحيح بين الكميات المختلفة.