حساب زمن مرور القطار (مسألة رياضيات)

القطار الذي يبلغ طوله 120 مترًا يسير بسرعة 60 كيلومترًا في الساعة. في كم من الوقت سيمر القطار منصة طولها 240 مترًا؟

حل المسألة:
لحساب الوقت الذي يحتاجه القطار لتمرير المنصة، نحتاج إلى معرفة المسافة الكلية التي يقطعها القطار أثناء تمرير المنصة. تكون هذه المسافة مجموع طول القطار وطول المنصة.

المسافة = طول القطار + طول المنصة
المسافة = 120 م + 240 م = 360 م

السرعة تعبر عن المسافة التي يقطعها القطار في الوقت الواحد. إذاً، نحتاج إلى تحويل سرعة القطار إلى متر في الثانية لتكون وحدات متسقة.

60 كم/س = 60,000 م/س
السرعة = 60,000 م/س

الآن، نستخدم العلاقة التالية بين المسافة، السرعة، والوقت:

الوقت = المسافة / السرعة

الوقت = 360 م / 60,000 م/س

الوقت = 0.006 ساعة

لكننا نريد الوقت بالدقائق، لذا نقوم بتحويل الوقت من الساعات إلى الدقائق:

الوقت = 0.006 ساعة × 60 دقيقة/ساعة ≈ 0.36 دقيقة

إذاً، يحتاج القطار إلى حوالي 0.36 دقيقة لتمرير المنصة.

بالطبع، سأقوم بتوضيح الحل بمزيد من التفاصيل وذلك باستخدام القوانين الفيزيائية المعمول بها في هذا النوع من المشاكل.

المسألة:
لحساب الوقت الذي يستغرقه القطار لتمرير المنصة، نستخدم القانون التالي:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

أولاً، نحسب المسافة التي يقطعها القطار أثناء تمرير المنصة، وهي مجموع طول القطار وطول المنصة:

$\text{المسافة} = \text{طول القطار} + \text{طول المنصة}$

$\text{المسافة} = 120 \, \text{م} + 240 \, \text{م} = 360 \, \text{م}$

الآن، نستخدم القانون الأول لحركة المستقيمة:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

نقوم بتحويل سرعة القطار من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية للحصول على وحدات متسقة:

$\text{السرعة} = 60 \, \text{كم/س} = 60,000 \, \text{م/س}$

الآن، نستخدم القانون لحساب الزمن:

$\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$

$\text{الزمن} = \frac{360 \, \text{م}}{60,000 \, \text{م/س}}$

$\text{الزمن} = 0.006 \, \text{ساعة}$

لكننا نريد الزمن بالدقائق، لذا نقوم بتحويل الوقت من الساعات إلى الدقائق:

$\text{الزمن} = 0.006 \, \text{ساعة} \times 60 \, \text{دقيقة/ساعة} \approx 0.36 \, \text{دقيقة}$

لذا، يحتاج القطار إلى حوالي 0.36 دقيقة لتمرير المنصة.

القوانين المستخدمة:

1. $\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$
2. $\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$
3. تحويل الوحدات: $1 \, \text{كم/س} = 1,000 \, \text{م/س}$ و $1 \, \text{ساعة} = 60 \, \text{دقيقة}$