حساب زمن مرور القطار (مسألة رياضيات)

سيأخذ القطار الذي يبلغ طوله 1000 مترًا مرور رجل يسير بسرعة 3 كيلومترات في الساعة في اتجاه حركة القطار، مدة زمنية قدرها كم ثانية إذا كانت سرعة القطار 63 كيلومترًا في الساعة؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام العلاقة بين المسافة، السرعة، والزمن، حيث:

$الزمن = \frac{المسافة}{السرعة}$

نعين المتغيرات:

• المسافة = 1000 متر
• سرعة القطار = 63 كيلومترًا في الساعة = $\frac{63 \times 1000}{60 \times 60}$ متر في الثانية (بتحويل السرعة من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية)
• سرعة الرجل = 3 كيلومتر في الساعة = $\frac{3 \times 1000}{60 \times 60}$ متر في الثانية

الآن، نقوم بحساب الزمن باستخدام العلاقة المذكورة أعلاه:

$الزمن = \frac{1000}{\left(\frac{63 \times 1000}{60 \times 60}\right) + \left(\frac{3 \times 1000}{60 \times 60}\right)}$

حساب القيم يفضي إلى:

$الزمن = \frac{1000}{\left(\frac{63 \times 1000}{3600}\right) + \left(\frac{3 \times 1000}{3600}\right)}$

$الزمن = \frac{1000}{\left(\frac{63000}{3600}\right) + \left(\frac{3000}{3600}\right)}$

$الزمن = \frac{1000}{17.5 + 0.83}$

$الزمن = \frac{1000}{18.33}$

$الزمن \approx 54.5$ ثانية

إذاً، سيستغرق القطار 54.5 ثانية ليعبر الرجل السائر بسرعة 3 كيلومتر في الساعة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم القوانين الفيزيائية المتعلقة بالحركة المستقيمة. القانون الذي سنستخدمه هو القانون الأساسي الذي يرتبط بين المسافة، الزمن، والسرعة ويعبر عنه بالعلاقة:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

القوانين المستخدمة في الحل:

1. العلاقة بين المسافة والزمن والسرعة:
   $\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

2. تحويل السرعة من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية:
   $\text{سرعة (متر/ثانية)} = \frac{\text{سرعة (كيلومتر/ساعة)} \times 1000}{3600}$

الخطوات لحل المسألة:

1. تحويل سرعة القطار من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية:
   $\text{سرعة القطار (متر/ثانية)} = \frac{63 \times 1000}{3600}$

2. تحويل سرعة الرجل من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية:
   $\text{سرعة الرجل (متر/ثانية)} = \frac{3 \times 1000}{3600}$

3. استخدام العلاقة بين المسافة والزمن والسرعة لحساب الزمن الذي يستغرقه القطار لتجاوز الرجل:
   $\text{الزمن} = \frac{المسافة}{\text{السرعة النسبية}}$
   حيث $\text{السرعة النسبية} = \text{سرعة القطار} – \text{سرعة الرجل}$

4. وضع القيم في المعادلة وحساب النتيجة:
   $\text{الزمن} = \frac{1000}{\left(\text{سرعة القطار (متر/ثانية)} – \text{سرعة الرجل (متر/ثانية)}\right)}$

5. حساب الناتج النهائي:
   $\text{الزمن} = \frac{1000}{\left(\frac{63 \times 1000}{3600} – \frac{3 \times 1000}{3600}\right)}$

   $\text{الزمن} = \frac{1000}{\left(\frac{63000}{3600} – \frac{3000}{3600}\right)}$

   $\text{الزمن} = \frac{1000}{17.5 + 0.83}$

   $\text{الزمن} = \frac{1000}{18.33}$

   $\text{الزمن} \approx 54.5$ ثانية

إذاً، يستغرق القطار حوالي 54.5 ثانية ليعبر الرجل السائر بسرعة 3 كيلومتر في الساعة.