حساب زمن عبور القطار

القطار الذي يبلغ طوله 105 مترًا ويسير بسرعة 68 كيلومترًا في الساعة يحتاج إلى وقت ليعبر جسرًا يبلغ طوله 90 مترًا. سنقوم بحساب الزمن الذي يستغرقه القطار لتجاوز الجسر باستخدام المعلومات المتاحة.

أولاً، سنحول سرعة القطار إلى وحدة السرعة المترية للثانية، حيث أن 1 كيلومتر في الساعة يعادل $\frac{5}{18}$ متر في الثانية.

$68 \, \text{كم/س} = \frac{68 \times 5}{18} \, \text{م/ث}$

ثم نقوم بحساب السرعة بالمتر في الثانية.

السرعة = $\frac{68 \times 5}{18}$ م/ث

الآن، نستخدم القانون التالي لحساب الزمن الذي يحتاجه القطار لتجاوز الجسر:

$الزمن = \frac{المسافة}{السرعة}$

نعلم أن المسافة هي مجموع طول القطار وطول الجسر.

$المسافة = طول القطار + طول الجسر$

$المسافة = 105 \, \text{م} + 90 \, \text{م}$

ثم نقوم بحساب الزمن:

$الزمن = \frac{105 + 90}{\frac{68 \times 5}{18}} \, \text{ث}$

الآن، نقوم بحساب هذه القيمة للحصول على الزمن بالثواني.

سنقوم بحل المسألة باستخدام القوانين المتعلقة بالحركة الخطية، وتحديدًا قانون السرعة وقانون المسافة.

أولاً، نقوم بتحويل سرعة القطار من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية باستخدام التحويل التالي:

$\text{السرعة (م/ث)} = \frac{\text{السرعة (كم/س) } \times 1000}{3600}$

$\text{السرعة (م/ث)} = \frac{68 \times 1000}{3600} = \frac{68000}{3600} \approx 18.89 \, \text{م/ث}$

الآن، نستخدم قانون المسافة لحساب المسافة التي يقطعها القطار أثناء عبوره الجسر. المسافة هي مجموع طول القطار وطول الجسر:

$\text{المسافة (م)} = \text{طول القطار (م)} + \text{طول الجسر (م)}$

$\text{المسافة (م)} = 105 + 90 = 195 \, \text{م}$

الخطوة النهائية هي حساب الزمن الذي يحتاجه القطار لقطع هذه المسافة باستخدام قانون السرعة:

$\text{الزمن (ث)} = \frac{\text{المسافة (م)}}{\text{السرعة (م/ث)}}$

$\text{الزمن (ث)} = \frac{195}{18.89} \approx 10.31 \, \text{ث}$

بالتالي، يحتاج القطار إلى حوالي 10.31 ثانية ليعبر الجسر.

تم استخدام قانون السرعة ($السرعة = \frac{المسافة}{الزمن}$) وقانون المسافة ($المسافة = السرعة \times الزمن$) في حل هذه المسألة.