مسائل رياضيات

حساب زمن عبور القطار

القطار الذي يبلغ طوله 100 متر سيحتاج إلى كم من الوقت ليعبر جسرًا بطول 140 مترًا عندما تكون سرعته 36 كيلومترًا في الساعة؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام العلاقة بين المسافة، الزمن، والسرعة التي تعطى بالصيغة:

الزمن=المسافةالسرعة\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}

حيث:

  • المسافة = طول القطار + طول الجسر = 100+140100 + 140 مترًا
  • السرعة = 36 كيلومترًا في الساعة، ولكن يجب تحويلها إلى متر في الثانية بمضاعفة القيمة في 10003600\frac{1000}{3600}

الآن، يمكننا حساب الزمن باستخدام الصيغة المذكورة أعلاه. سأقوم بحساب القيم:

الزمن=100+140(36×10003600)\text{الزمن} = \frac{100 + 140}{\left(36 \times \frac{1000}{3600}\right)}

الحل:

الزمن=240(36×10003600)\text{الزمن} = \frac{240}{\left(36 \times \frac{1000}{3600}\right)}

الآن، سنقوم بحساب القيمة:

الزمن=24010=24\text{الزمن} = \frac{240}{10} = 24

إذاً، يستغرق القطار 24 ثانية ليعبر الجسر.

المزيد من المعلومات

لحساب الزمن الذي يحتاجه القطار لعبور الجسر، نستخدم القانون التالي:

الزمن=المسافةالسرعة\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}

حيث:

  • المسافة = طول القطار + طول الجسر = 100+140100 + 140 مترًا
  • السرعة = سرعة القطار، ولكن يجب تحويلها إلى متر في الثانية، لذا نضرب السرعة بمعامل التحويل 10003600\frac{1000}{3600} لتحويل الكيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية.

لذا، يمكننا كتابة المعادلة كالتالي:

الزمن=100+140(36×10003600)\text{الزمن} = \frac{100 + 140}{\left(36 \times \frac{1000}{3600}\right)}

التفاصيل:

  1. تحديد المتغيرات:

    • المسافة (المتغير dd) = 100+140100 + 140 مترًا
    • السرعة (المتغير vv) = 36×1000360036 \times \frac{1000}{3600} متر في الثانية
  2. تطبيق القانون:

    • الزمن=dv\text{الزمن} = \frac{d}{v}
  3. تعويض القيم:

    • الزمن=100+14036×10003600\text{الزمن} = \frac{100 + 140}{36 \times \frac{1000}{3600}}
  4. التبسيط:

    • الزمن=24010\text{الزمن} = \frac{240}{10}
  5. الحساب:

    • الزمن=24\text{الزمن} = 24 ثانية

القوانين المستخدمة:

  • القانون الأساسي للحركة: يربط بين المسافة، الزمن، والسرعة.
    الزمن=المسافةالسرعة\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}

  • تحويل الوحدات: تحويل السرعة من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية باستخدام معامل التحويل 10003600\frac{1000}{3600}.