حساب زمن عبور القطار (مسألة رياضيات)

عندما يكون سرعة القطار 360 كيلومترًا في الساعة، فكم سيستغرق القطار الذي يبلغ طوله 50 مترًا ليمر عبر عمود كهربائي؟

المسألة:
قطار بطول 50 مترًا يتحرك بسرعة 360 كيلومترًا في الساعة. ما الزمن اللازم له ليعبر عمود كهربائي؟

الحل:
أولاً، يتعين تحويل سرعة القطار من كيلومتر في الساعة إلى أمتار في الثانية. نعلم أن 1 كيلومتر = 1000 متر و1 ساعة = 3600 ثانية، لذلك يمكننا استخدام هذه المعلومات لتحويل السرعة.

سرعة القطار في الأمتار في الثانية = (360 كم/س) × (1000 م/كم) / (3600 ث/س) = 100 م/ث

الآن، يمكننا استخدام العلاقة بين المسافة والسرعة والزمن، حيث:
المسافة = السرعة × الزمن

نعلم أن المسافة هي طول القطار البالغ 50 مترًا. نقوم بتعويض القيم المعروفة في العلاقة وحساب الزمن.

50 م = (100 م/ث) × الزمن

الزمن = 50 م / 100 م/ث = 0.5 ث

إذاً، يحتاج القطار بطول 50 مترًا إلى 0.5 ثانية ليمر عبر العمود الكهربائي عند سرعة 360 كيلومترًا في الساعة.

بالطبع، دعونا نقوم بتوضيح المزيد ونتناول التفاصيل الإضافية لحل هذه المسألة. لحل هذا النوع من المسائل، نحتاج إلى اتباع بعض الخطوات واستخدام بعض القوانين الفيزيائية الأساسية.

المسألة:
قطار بطول 50 مترًا يتحرك بسرعة 360 كيلومترًا في الساعة. ما الزمن اللازم له ليعبر عمود كهربائي؟

الحل:

1. تحويل الوحدات:
   نبدأ بتحويل سرعة القطار من كيلومتر في الساعة إلى أمتار في الثانية. يتم ذلك باستخدام التحويلات الوحدوية المعروفة.

   $\text{سرعة القطار (م/ث)} = \frac{\text{سرعة القطار (كم/س) } \times 1000 \, \text{م/كم}}{3600 \, \text{ث/س}}$

   حساب القيمة يعطي:
   $\text{سرعة القطار (م/ث)} = 100 \, \text{م/ث}$

2. استخدام العلاقة:
   يمكننا استخدام العلاقة الأساسية بين المسافة والسرعة والزمن:
   $\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

   حيث المسافة هي طول القطار البالغ 50 مترًا، ونقوم بتعويض القيم في العلاقة:
   $50 \, \text{م} = (100 \, \text{م/ث}) \times \text{الزمن}$

3. حساب الزمن:
   نقوم بحساب الزمن باستخدام العلاقة السابقة:
   $\text{الزمن} = \frac{50 \, \text{م}}{100 \, \text{م/ث}} = 0.5 \, \text{ث}$

القوانين المستخدمة:

• تحويل الوحدات:
  في هذه الحالة، استخدمنا التحويل بين وحدات السرعة من كيلومتر في الساعة إلى أمتار في الثانية باستخدام النسب.

• العلاقة بين المسافة والسرعة والزمن:
  استخدمنا العلاقة الأساسية بين المسافة والسرعة والزمن ($\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$) لحساب الزمن الذي يحتاجه القطار لعبور العمود الكهربائي.

باختصار، قمنا بتحويل الوحدات واستخدام العلاقة الأساسية بين المسافة والسرعة والزمن للوصول إلى الإجابة النهائية.