حساب زمن عبور القطار (مسألة رياضيات)

قطار طوله 415 مترًا يسير بسرعة 63 كيلومترًا في الساعة. كم يحتاج من الوقت ليعبر نفقًا طوله 285 مترًا؟

حل المسألة:

لحساب الوقت الذي يحتاجه القطار لعبور النفق، يمكننا استخدام العلاقة التالية:

المسافة = السرعة × الوقت

نحن بحاجة إلى حساب المسافة التي يسافرها القطار أثناء عبور النفق. المسافة تتألف من طول القطار وطول النفق.

المسافة = طول القطار + طول النفق
المسافة = 415 متر + 285 متر = 700 متر

السرعة المعطاة هي 63 كيلومترًا في الساعة، ولكننا بحاجة إلى تحويلها إلى متر في الثانية لأننا سنحسب الوقت بالثواني. يمكننا استخدام العلاقة:

السرعة (متر/ثانية) = السرعة (كيلومتر/ساعة) × (1000 متر / 1 كيلومتر) × (1 ساعة / 3600 ثانية)

السرعة = 63 × (1000 / 1) × (1 / 3600) = 17.5 متر/ثانية (تقريباً)

الآن، يمكننا استخدام العلاقة الأولى لحساب الوقت:

الوقت = المسافة / السرعة
الوقت = 700 متر / 17.5 متر/ثانية = 40 ثانية

إذاً، يحتاج القطار إلى 40 ثانية لعبور النفق.

بالطبع، دعونا نقوم بحساب المسألة بمزيد من التفصيل ونشرح القوانين المستخدمة في الحل.

القوانين المستخدمة:

1. العلاقة بين المسافة والوقت:
   $\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الوقت}$

2. تحويل السرعة من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية:
   $\text{السرعة (متر/ثانية)} = \text{السرعة (كيلومتر/ساعة)} \times \left(\frac{1000 \text{ متر}}{1 \text{ كيلومتر}}\right) \times \left(\frac{1 \text{ ساعة}}{3600 \text{ ثانية}}\right)$

3. علاقة حساب المسافة الكلية:
   $\text{المسافة الكلية} = \text{طول القطار} + \text{طول النفق}$

4. حساب الوقت:
   $\text{الوقت} = \frac{\text{المسافة الكلية}}{\text{السرعة}}$

الآن، دعونا نقوم بحساب المسألة:

أولاً، حساب السرعة:
$\text{السرعة (متر/ثانية)} = 63 \times \left(\frac{1000}{1}\right) \times \left(\frac{1}{3600}\right)$
$\text{السرعة (متر/ثانية)} \approx 17.5 \text{ متر/ثانية}$

ثم، حساب المسافة الكلية:
$\text{المسافة الكلية} = 415 \text{ متر} + 285 \text{ متر} = 700 \text{ متر}$

وأخيرًا، حساب الوقت:
$\text{الوقت} = \frac{700 \text{ متر}}{17.5 \text{ متر/ثانية}} = 40 \text{ ثانية}$

بهذا الشكل، تم حساب الوقت الذي يحتاجه القطار لعبور النفق باستخدام القوانين الفيزيائية المتعلقة بالحركة والسرعة.