حساب زمن عبور القطار (مسألة رياضيات)

المسألة:

قطع قطار طوله 140 متر جسرًا طوله 150 متر بسرعة 36 كيلومتر في الساعة. ما هو الوقت الذي سيستغرقه القطار لعبور الجسر؟

الحل:

لحساب الوقت الذي يحتاجه القطار لعبور الجسر، يمكننا استخدام العلاقة التالية بين السرعة والمسافة والزمن:

$الزمن = \frac{المسافة}{السرعة}$

أولاً، نحتاج إلى تحويل سرعة القطار من كيلومتر في الساعة إلى أمتار في الثانية لضمان توحيد وحدات القياس. يمكننا فعل ذلك عن طريق ضرب السرعة في $\frac{1000}{3600}$ (لتحويل من كم/س إلى م/ث).

$السرعة = 36 \, \text{كم/س} \times \frac{1000}{3600} \, \text{م/ث}$

الآن يمكننا حساب الزمن باستخدام العلاقة السابقة:

$الزمن = \frac{المسافة الكلية}{السرعة الكلية}$
$الزمن = \frac{140 \, \text{م} + 150 \, \text{م}}{السرعة}$

بعد إجراء الحسابات، يمكننا الوصول إلى القيمة النهائية للزمن.

لحل المسألة وحساب الزمن اللازم لعبور القطار للجسر، سنقوم باستخدام قوانين حركة المتسارع المتساوي.

المعطيات:

• طول القطار: 140 متر
• طول الجسر: 150 متر
• سرعة القطار: 36 كيلومتر/ساعة

أولاً، نحتاج إلى تحويل سرعة القطار إلى متر في الثانية، لذلك نستخدم القانون التالي:

$السرعة = 36 \, \text{كم/س} \times \frac{1000}{3600} \, \text{م/ث}$

$السرعة = 10 \, \text{م/ث}$

الآن، نستخدم القانون الزمني لحركة المتسارع المتساوي:

$المسافة = السرعة \times الزمن$

نريد حساب الزمن، لكن المسافة هنا هي مجموع طول القطار وطول الجسر:

$المسافة = 140 \, \text{م} + 150 \, \text{م}$

$الزمن = \frac{المسافة}{السرعة}$

$الزمن = \frac{140 \, \text{م} + 150 \, \text{م}}{10 \, \text{م/ث}}$

$الزمن = \frac{290 \, \text{م}}{10 \, \text{م/ث}}$

$الزمن = 29 \, \text{ثانية}$

القوانين المستخدمة:

1. تحويل السرعة من كم/س إلى م/ث.
2. قانون المسافة = السرعة × الزمن في حالة حركة متسارعة متساوية.

باختصار، قمنا باستخدام الرياضيات والفيزياء لتحويل الوحدات واستخدام القوانين المناسبة لحساب الزمن اللازم لعبور القطار للجسر.