حساب زمن عبور القطار

قطار يتكون من 25 عربة، وكل عربة طولها 60 مترًا، يسير بسرعة 60 كيلومتر في الساعة. إذا كان هناك محرك آخر طوله 60 مترًا أيضًا، كم يستغرق القطار ليعبر جسرًا طوله 1.0 كيلومتر؟

لحساب الوقت اللازم لعبور القطار للجسر، يمكننا استخدام العلاقة بين السرعة والمسافة والزمن. السرعة يمكن حسابها عندما يتحرك القطار مع المحرك، حيث يكون الطول الكلي للقطار هو مجموع أطوال العربات والمحرك. لذلك:

الطول الكلي للقطار = (عدد العربات) × (طول العربة) + طول المحرك

نقوم بحساب هذا الطول:
$الطول الكلي = 25 عربة × 60 متر/عربة + 60 متر/محرك = 1560 متر$

الآن نحسب السرعة باستخدام العلاقة بين السرعة والمسافة والزمن:
$السرعة = المسافة / الزمن$

نعرف أن السرعة هي 60 كيلومتر في الساعة، ونحتاج إلى تحويل هذه الوحدة إلى متر في الثانية (لأننا قياس المسافة بالأمتار ونريد الزمن بالثواني). هناك 1000 متر في كيلومتر و3600 ثانية في ساعة، لذلك:

$60 كيلومتر/ساعة = \frac{60,000 متر}{3600 ثانية} = \frac{50}{3} متر/ثانية$

الآن، نستخدم هذه القيم في العلاقة بين السرعة والمسافة والزمن لحساب الزمن:
$\frac{50}{3} متر/ثانية = \frac{1560 متر}{الزمن}$

نقوم بحساب الزمن:
$الزمن = \frac{1560 متر}{\frac{50}{3} متر/ثانية} = \frac{1560 × 3}{50} ثانية = 93.6 ثانية$

إذاً، يستغرق القطار 93.6 ثانية لعبور الجسر الذي يبلغ طوله 1.0 كيلومتر.

لحل هذه المسألة، استخدمنا عدة مفاهيم رياضية وقوانين في الفيزياء. سنوضح الخطوات بتفصيل أكبر ونذكر القوانين المستخدمة.

1. حساب الطول الكلي للقطار:
   قمنا بتحديد الطول الكلي للقطار باستخدام عدد العربات وطول كل عربة وطول المحرك، وذلك بواسطة العلاقة:
   $\text{الطول الكلي} = (\text{عدد العربات}) \times (\text{طول العربة}) + \text{طول المحرك}$

2. تحويل السرعة إلى وحدة متر في الثانية:
   قمنا بتحويل السرعة من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية باستخدام العلاقة:
   $\text{سرعة (متر/ثانية)} = \frac{\text{سرعة (كيلومتر/ساعة)} \times 1000}{3600}$

3. حساب الزمن باستخدام قانون السرعة والزمن:
   استخدمنا العلاقة بين السرعة والمسافة والزمن:
   $\text{سرعة} = \frac{\text{مسافة}}{\text{زمن}}$
   وقمنا بإعادة ترتيب العلاقة لحساب الزمن:
   $\text{زمن} = \frac{\text{مسافة}}{\text{سرعة}}$

باستخدام هذه القوانين والمفاهيم، قمنا بحل المسألة بدقة. الرياضيات والفيزياء تعتمد على تحويل الوحدات واستخدام العلاقات الرياضية للوصول إلى الإجابة الصحيحة.