حساب زمن عبور الحقل قطرياً (مسألة رياضيات)

مساحة حقل مربع تبلغ 7201 متر مربع. كم ستستغرق السيدة لقطع الحقل قطرياً بسرعة 2.4 كيلومتر في الساعة؟

الحل:

لنجد طول ضلع الحقل المربع، نستخدم الصيغة:

$\text{مساحة المربع} = \text{ضلع المربع}^2$

إذاً:

$ضلع المربع = \sqrt{7201}$

بتقريب، يكون طول الضلع حوالي 84.85 متر.

الآن، نستخدم مبدأ الثلاثية القائمة لحساب القطر:

$\text{القطر} = \sqrt{2} \times \text{ضلع المربع}$

$\text{القطر} = \sqrt{2} \times 84.85$

$\text{القطر} \approx 119.99$ متر

السيدة ستقطع القطر بسرعة 2.4 كيلومتر في الساعة، لكن يتعين علينا تحويل هذه السرعة إلى متر في الثانية للحصول على وحدات متسقة. إذاً:

$2.4 \, \text{كيلومتر/ساعة} = \frac{2400}{3600} \, \text{متر/ثانية} = 0.6667 \, \text{متر/ثانية}$

الآن، نستخدم الصيغة التالية لحساب الزمن:

$\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$

$\text{الزمن} = \frac{119.99}{0.6667}$

$\text{الزمن} \approx 179.99$ ثانية

إذاً، ستأخذ السيدة حوالي 180 ثانية لقطع الحقل قطرياً بسرعة 2.4 كيلومتر في الساعة.

بالطبع، دعونا نستكشف المسألة بشكل أكثر تفصيلاً ونُشرح القوانين المستخدمة في الحل.

المعلومات المعطاة:

1. مساحة المربع = $7201 \, \text{م}^2$
2. السرعة = 2.4 \, \text{كيلومتر/ساعة
3. نريد حساب الزمن اللازم لقطع القطر.

القوانين المستخدمة:

1. حساب طول ضلع المربع:
   يتم ذلك باستخدام الصيغة: $\text{مساحة المربع} = \text{ضلع المربع}^2$.

   $ضلع المربع = \sqrt{7201}$

2. حساب طول القطر:
   باستخدام مبدأ الثلاثية القائمة في المربع، يكون طول القطر هو جذر الضلع مضروبًا في $\sqrt{2}$.

   $\text{القطر} = \sqrt{2} \times \text{ضلع المربع}$

3. تحويل السرعة:
   نحتاج لتحويل السرعة من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية، ويتم ذلك بقسمة السرعة في الكيلومتر على 3.6.

   $\text{سرعة (متر/ثانية)} = \frac{\text{سرعة (كيلومتر/ساعة)}}{3.6}$

4. حساب الزمن:
   يمكن حساب الزمن باستخدام الصيغة: $\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$.

تفاصيل الحل:

أولاً، حساب طول ضلع المربع:
$ضلع المربع = \sqrt{7201} \approx 84.85 \, \text{متر}$

ثانيًا، حساب طول القطر:
$\text{القطر} = \sqrt{2} \times 84.85 \approx 119.99 \, \text{متر}$

ثالثًا، تحويل السرعة:
$\text{سرعة} = \frac{2.4}{3.6} \approx 0.6667 \, \text{متر/ثانية}$

أخيرًا، حساب الزمن:
$\text{الزمن} = \frac{119.99}{0.6667} \approx 179.99 \, \text{ثانية}$

استنتاج:
تستغرق السيدة حوالي 180 ثانية لقطع الحقل قطرياً بسرعة 2.4 كيلومتر في الساعة.

القوانين المستخدمة:

1. قانون حساب مساحة المربع.
2. مبدأ الثلاثية القائمة لحساب طول القطر.
3. قانون تحويل السرعة من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية.
4. قانون حساب الزمن بواسطة السرعة والمسافة.