حساب زمن توقف الحافلة بدقة (مسألة رياضيات)

باستثناء التوقفات، سرعة الحافلة هي 12 كم/ساعة، وبما في ذلك التوقفات، تصبح سرعة الحافلة 6 كم/ساعة. كم من الوقت تتوقف الحافلة في الساعة؟

لنفترض أن الحافلة تقف لمدة $x$ دقيقة في الساعة. في غياب التوقفات، يمكننا حساب المسافة التي تقطعها الحافلة كما يلي:
$12 \, \text{كم/ساعة} \times \frac{x}{60} \, \text{ساعة} = \frac{12x}{60} \, \text{كم} = \frac{x}{5} \, \text{كم}$

وعندما تكون هناك توقفات، يمكننا حساب المسافة بالسرعة الإجمالية (التي تشمل التوقفات):
$6 \, \text{كم/ساعة} \times \frac{60 – x}{60} \, \text{ساعة} = \frac{6(60 – x)}{60} \, \text{كم} = \frac{360 – 6x}{60} \, \text{كم}$

ونعلم أن المسافة بدون توقف تكون مساوية للمسافة مع التوقفات، لذلك نقوم بتعديل المعادلة على النحو التالي:
$\frac{x}{5} = \frac{360 – 6x}{60}$

نقوم بضرب كل طرف في المعادلة في 60 لتجنب الكسور:
$12x = 360 – 6x$

نجمع $6x$ من الطرفين:
$18x = 360$

نقسم على 18 للحصول على قيمة $x$:
$x = 20$

إذاً، الحافلة تتوقف لمدة 20 دقيقة في الساعة.

في حل هذه المسألة، استخدمنا العديد من الأفكار والقوانين الرياضية للوصول إلى الإجابة بشكل دقيق. سنستعرض الخطوات والقوانين التي تم استخدامها:

1. تعريف المتغيرات:

   • دعونا نعرف $x$ كزمن التوقف في الساعة (بالدقائق).

2. حساب المسافة:

   • باستخدام السرعة والزمن، حسبنا المسافة التي تقطعها الحافلة في كل حالة.
   • بدون توقف: $\frac{12x}{60}$ كم
   • مع توقف: $\frac{360 – 6x}{60}$ كم

3. تساوي المسافتين:

   • المسافة بدون توقف تكون مساوية للمسافة مع التوقفات.
   • $\frac{x}{5} = \frac{360 – 6x}{60}$

4. حل المعادلة:

   • ضربنا في 60 لتجنب الكسور: $12x = 360 – 6x$
   • جمعنا $6x$ من الطرفين: $18x = 360$
   • قسمنا على 18 للحصول على قيمة $x$: $x = 20$

5. التحقق:

   • بتعويض قيمة $x$ في المعادلة الأصلية، نتحقق من صحة الحل:
     $\frac{x}{5} = \frac{360 – 6x}{60} \Rightarrow \frac{20}{5} = \frac{360 – 6 \times 20}{60} \Rightarrow 4 = 4$

باستخدام هذه الخطوات والقوانين، تمكنا من حساب زمن التوقف والتحقق من صحة الحل. يمكن تلخيص هذا الحل بفهم العلاقة بين السرعة، المسافة، والزمن، واستخدام المعادلات لحل المشكلة بشكل دقيق وفعال.