حساب زمن تجاوز القطار (مسألة رياضيات)

المسألة:

قطار بطول 110 متر يسير بسرعة 36 كم/ساعة. في كم من الوقت سيتجاوز القطار رجلاً يجري بسرعة 6 كم/ساعة في الاتجاه المعاكس لاتجاه حركة القطار؟

الحل:

لنقوم بحساب الوقت الذي يحتاجه القطار لتجاوز الرجل، سنستخدم المعادلة التالية:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

نعلم أن السرعة تُحسب بالمتر في الثانية، لذا يجب أن نحول سرعة القطار من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية. هنا نستخدم العلاقة:

$1 \, \text{كم/ساعة} = \frac{5}{18} \, \text{م/ثانية}$

إذاً، سرعة القطار في المتر في الثانية:

$36 \, \text{كم/ساعة} \times \frac{5}{18} = 10 \, \text{م/ثانية}$

الآن نستخدم المعادلة:

$110 \, \text{م} = 10 \, \text{م/ثانية} \times \text{الزمن}$

لنجد قيمة الزمن، نقسم الطرفين على 10:

$\text{الزمن} = \frac{110}{10} = 11 \, \text{ثانية}$

إذاً، يحتاج القطار 11 ثانية لتجاوز الرجل الذي يجري بسرعة 6 كم/ساعة في الاتجاه المعاكس.

بالطبع، دعونا نقوم بتفصيل حلا المسألة والتركيز على القوانين المستخدمة.

المسألة:
قطار بطول 110 متر يسير بسرعة 36 كم/ساعة. في كم من الوقت سيتجاوز القطار رجلاً يجري بسرعة 6 كم/ساعة في الاتجاه المعاكس لاتجاه حركة القطار؟

الحل:

1. تحويل وحدات السرعة:
   نستخدم العلاقة $1 \, \text{كم/ساعة} = \frac{5}{18} \, \text{م/ثانية}$ لتحويل سرعة القطار إلى متر في الثانية:
   $36 \, \text{كم/ساعة} \times \frac{5}{18} = 10 \, \text{م/ثانية}$

2. استخدام معادلة الحركة:
   نستخدم معادلة الحركة $المسافة = السرعة \times الزمن$ لحساب الزمن الذي يحتاجه القطار لتجاوز الرجل.

   $110 \, \text{م} = 10 \, \text{م/ثانية} \times \text{الزمن}$

3. حساب الزمن:
   نقوم بحساب قيمة الزمن عن طريق قسمة المسافة على السرعة:
   $\text{الزمن} = \frac{110}{10} = 11 \, \text{ثانية}$

القوانين المستخدمة:

• تحويل وحدات السرعة:
  يتم تحويل وحدات السرعة من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية باستخدام العلاقة $1 \, \text{كم/ساعة} = \frac{5}{18} \, \text{م/ثانية}$.

• معادلة الحركة:
  تُستخدم معادلة الحركة ($المسافة = السرعة \times الزمن$) لحساب الزمن أو المسافة أو السرعة عندما يُعطى أحد هذه القيمتين.

• حساب الزمن:
  يتم حساب الزمن عندما يكون لدينا المسافة والسرعة باستخدام معادلة الحركة ($الزمن = \frac{المسافة}{السرعة}$).

باستخدام هذه القوانين، نستطيع بسهولة حل المسألة والوصول إلى الإجابة.