حساب زمن تجاوز القطار (مسألة رياضيات)

قطار طوله 220 مترًا يسير بسرعة 60 كيلومترًا في الساعة. في كم من الوقت سيتجاوز القطار رجلاً يجري بسرعة 6 كيلومترات في الساعة في الاتجاه المعاكس لاتجاه القطار؟

لحساب الوقت الذي يحتاجه القطار لتجاوز الرجل، يمكننا استخدام العلاقة التالية: الوقت = المسافة / السرعة.

في هذه المسألة، المسافة التي يحتاجها القطار لتجاوز الرجل تكون مسافة القطار الكلية، والتي تتكون من طول القطار والمسافة التي يقطعها القطار خلال الزمن اللازم لتجاوز الرجل.

لنحسب المسافة التي يقطعها القطار خلال الزمن الذي يحتاجه لتجاوز الرجل:
السرعة النسبية = سرعة القطار + سرعة الرجل (نظرًا لأن الرجل يتحرك في الاتجاه المعاكس، يتم جمع السرعتين)
= (60 كم/ساعة + 6 كم/ساعة) = 66 كم/ساعة.

الآن، يمكننا استخدام العلاقة الزمنية:
الوقت = المسافة / السرعة
= (الطول الكلي للقطار) / (السرعة النسبية)
= 220 متر / (66 * 1000 متر/ساعة)
= 220 / 66 * 1000 ساعة
= 3.33 ساعة.

لذا، يحتاج القطار إلى حوالي 3.33 ساعة لتجاوز الرجل الجاري في الاتجاه المعاكس.

في هذه المسألة، نستخدم قانون الحركة والعلاقات الرياضية المعروفة لحساب الزمن الذي يحتاجه القطار لتجاوز الرجل الجاري. يمكن تمثيل هذه الحالة بمفهومين رئيسيين: المسافة والسرعة.

قانون الحركة يتيح لنا ربط بين المسافة والسرعة والزمن، وهو كالتالي:
$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

في هذه المسألة، نريد حساب الزمن الذي يحتاجه القطار لتجاوز الرجل. العلاقة الكلية تكون كالتالي:
$\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$

حيث أن:

• المسافة هي طول القطار الكلي، والذي يتألف من طول القطار نفسه.
• السرعة هي السرعة النسبية بين القطار والرجل الجاري في الاتجاه المعاكس. تحسب هذه السرعة عن طريق جمع سرعة القطار وسرعة الرجل.

القوانين المستخدمة:

1. $\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$
2. السرعة النسبية = سرعة القطار + سرعة الرجل.

الحل:

1. حساب السرعة النسبية:
   $\text{السرعة النسبية} = \text{سرعة القطار} + \text{سرعة الرجل}$
   $= 60 \, \text{كم/ساعة} + 6 \, \text{كم/ساعة}$
   $= 66 \, \text{كم/ساعة}$

2. حساب الزمن باستخدام العلاقة:
   $\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة النسبية}}$
   $= \frac{220 \, \text{متر}}{66 \, \text{كم/ساعة} \times 1000 \, \text{متر/كم}}$
   $= \frac{220}{66 \times 1000} \, \text{ساعة}$
   $= 0.00333 \, \text{ساعة}$

   للتحويل إلى دقائق، نضرب الناتج في 60 دقيقة:
   $0.00333 \, \text{ساعة} \times 60 \, \text{دقيقة/ساعة}$
   $= 0.1998 \, \text{دقيقة}$

لذا، يحتاج القطار إلى حوالي 0.2 دقيقة لتجاوز الرجل الجاري في الاتجاه المعاكس.