حساب زمن تجاوز القطارين (مسألة رياضيات)

قطاران يسيران في اتجاهين متعاكسين على مسارات متوازية، الطول الكلي لكل قطار هو 75 مترًا. تتسارع القطارات بسرعات مختلفة، الأول بسرعة 45 كيلومتر في الساعة والثاني بسرعة 30 كيلومتر في الساعة. نريد حساب الوقت اللازم للقطار الأبطأ لتجاوز سائق القطار الأسرع.

حسنًا، لنقم بكتابة المسألة باللغة العربية:

قطاران بطول 75 متر يسيران في اتجاهين معاكسين على مسارات متوازية. يسير القطار الأول بسرعة 45 كيلومتر في الساعة، بينما يسير القطار الثاني بسرعة 30 كيلومتر في الساعة. ما هو الوقت الذي يحتاجه القطار الأبطأ لتجاوز سائق القطار الأسرع؟

الآن، دعونا نقوم بحساب الحل:

لنجد السرعة النسبية بين القطارين:
$سرعة النسبية = سرعة القطار الأول + سرعة القطار الثاني$

$سرعة النسبية = 45 \, \text{كم/س} + 30 \, \text{كم/س} = 75 \, \text{كم/س}$

الآن قد حصلنا على السرعة النسبية، ونعلم أن المسافة التي يحتاجها القطار الأبطأ لتجاوز القطار الأسرع هي مجموع أطوالهما:
$المسافة = الطول الكلي للقطار الأول + الطول الكلي للقطار الثاني$

$المسافة = 75 \, \text{م} + 75 \, \text{م} = 150 \, \text{م}$

الآن، يمكننا حساب الزمن باستخدام العلاقة التالية:
$الزمن = \frac{المسافة}{سرعة النسبية}$

$الزمن = \frac{150 \, \text{م}}{75 \, \text{كم/س}} = 2 \, \text{ثانية}$

إذاً، يحتاج القطار الأبطأ إلى 2 ثانية لتجاوز سائق القطار الأسرع.

في حل هذه المسألة، استخدمنا مجموعة من القوانين الفيزيائية والرياضية للوصول إلى الإجابة النهائية. إليك توضيح أكثر للحل والقوانين المستخدمة:

1. حساب السرعة النسبية:
   نستخدم القانون البسيط الذي يقول أن سرعة الجسم النسبية هي مجرد جمع سرعتي الأجسام المتحركة. في هذه المسألة، حسبنا سرعة النسبية عند جمع سرعتي القطارين اللتين تسيران في اتجاهين متعاكسين.

   $سرعة النسبية = سرعة القطار الأول + سرعة القطار الثاني$

   هنا، كانت سرعة النسبية تساوي 75 كيلومتر في الساعة.

2. حساب المسافة:
   المسافة التي يحتاجها القطار الأبطأ لتجاوز القطار الأسرع هي مجرد مجموع أطوالهما. في هذه الحالة، نقوم بجمع طولي القطارين.

   $المسافة = الطول الكلي للقطار الأول + الطول الكلي للقطار الثاني$

   وهنا كانت المسافة تساوي 150 متر.

3. حساب الزمن:
   العلاقة بين السرعة والمسافة والزمن تعطينا القانون التالي:

   $الزمن = \frac{المسافة}{سرعة النسبية}$

   وباستخدام هذا القانون، قمنا بحساب الزمن الذي يحتاجه القطار الأبطأ لتجاوز القطار الأسرع، ووجدنا أنه يساوي 2 ثانية.

لذا، تم استخدام هذه القوانين الفيزيائية لحل المسألة والوصول إلى الإجابة النهائية.