حساب زمن تجاوز القطارات بسرعات مختلفة (مسألة رياضيات)

قطاران من نفس الطول، يسير كل منهما بسرعة 60 و90 كيلومتر في الساعة على التوالي، يأخذون 50 ثانية لتجاوز بعضهما البعض عندما يسيرون في نفس الاتجاه. إذا كانوا يسيرون في اتجاهين معاكسين، كم يستغرقون لتجاوز بعضهما البعض؟

للحساب، يمكننا استخدام معادلة السرعة المتناسبة مع المسافة والزمن، حيث يكون الزمن معكوساً نسبياً للسرعة عند الحركة في اتجاهين معاكسين. لنقم بحساب المسافة بين القطارين أولاً.

لنفرض أن القطارين يلتقيان في المكان “صفر” وأن المسافة بينهما تكون “د”. يتحرك القطار الأول بسرعة 60 كيلومتر/الساعة والثاني بسرعة 90 كيلومتر/الساعة. عندما يسيرون في نفس الاتجاه، يكون القطار الثاني يتقدم بسرعة نسبية تساوي فارق سرعتهما، أي 90 – 60 = 30 كيلومتر/الساعة.

المعادلة للمسافة هي:

$d = \text{سرعة نسبية} \times \text{الزمن}$

نعلم أنهما يأخذان 50 ثانية لتجاوز بعضهما البعض عندما يسيرون في نفس الاتجاه، لذا الزمن هو 50 ثانية.

$d = 30 \times \frac{50}{3600}$

الآن يمكننا حساب المسافة “د”. بعد ذلك، يمكننا استخدام نفس المعادلة لحساب الزمن عندما يسيرون في اتجاهين معاكسين، حيث تكون السرعة النسبية مجموع سرعتيهما:

$d = \text{سرعة نسبية} \times \text{الزمن}$

نعلم أن السرعة النسبية هي 60 + 90 = 150 كيلومتر/الساعة، ونريد حساب الزمن.

$\text{الزمن} = \frac{d}{\text{سرعة نسبية}}$

$\text{الزمن} = \frac{d}{150}$

والآن، يمكننا استخدام قيمة “د” التي حسبناها في البداية:

$\text{الزمن} = \frac{30 \times \frac{50}{3600}}{150}$

أدخل القيم وقم بالحساب للحصول على النتيجة النهائية.

بالطبع، دعونا نقوم بتوضيح الحل بمزيد من التفاصيل وذلك باستخدام القوانين المستخدمة في الحسابات.

لنحسب المسافة بين القطارين عندما يسيرون في نفس الاتجاه، نستخدم معادلة المسافة ($d$)، والتي تعبر عن المسافة المقطوعة مع العلم أن الزمن ($t$) هو 50 ثانية:

$d = \text{سرعة نسبية} \times \text{الزمن}$

حيث أن السرعة النسبية ($v_r$) هي فارق السرعتين:

$v_r = \text{سرعة القطار الثاني} – \text{سرعة القطار الأول}$

$v_r = 90 \, \text{كم/س} – 60 \, \text{كم/س} = 30 \, \text{كم/س}$

الآن يمكننا حساب المسافة ($d$):

$d = 30 \, \text{كم/س} \times \frac{50 \, \text{ثانية}}{3600 \, \text{ثانية/ساعة}} = \frac{5}{6} \, \text{كم}$

المرحلة التالية هي حساب الزمن ($t$) الذي يحتاجه القطاران لتجاوز بعضهما البعض عندما يسيرون في اتجاهين معاكسين. نستخدم معادلة الزمن:

$t = \frac{d}{v_r}$

حيث أن السرعة النسبية ($v_r$) هي مجموع السرعتين:

$v_r = \text{سرعة القطار الأول} + \text{سرعة القطار الثاني}$

$v_r = 60 \, \text{كم/س} + 90 \, \text{كم/س} = 150 \, \text{كم/س}$

الآن يمكننا حساب الزمن ($t$):

$t = \frac{\frac{5}{6} \, \text{كم}}{150 \, \text{كم/س}} = \frac{1}{180} \, \text{ساعة}$

لدينا الآن الإجابة النهائية. استخدمنا قوانين الحركة والزمن والمسافة لحساب النتيجة.