مسائل رياضيات

حساب زمن العمل الفردي (مسألة رياضيات)

الرجل يستطيع إنجاز قطعة من العمل في 5 أيام، ولكن مع مساعدة ابنه، يمكنه إكمالها في 4 أيام. ما هو الوقت الذي يمكن للابن إنجازها بمفرده؟

الحل:

لنفترض أن العمل الذي يقوم به الرجل وابنه معًا يمثل الوحدة الكاملة من العمل، ولنعبر عن سرعة العمل بمعدل القطعة الواحدة بواسطة المعادلة التالية:

سرعة الرجل في إنجاز العمل في يوم واحد = 1/5
سرعة الرجل وابنه معًا في إنجاز العمل في يوم واحد = 1/4

لحساب سرعة الابن بمفرده، نقوم بطرح سرعة الرجل من سرعة الرجل وابنه:

سرعة الابن في إنجاز العمل في يوم واحد = (1/4) – (1/5) = (5 – 4) / (5 * 4) = 1 / 20

إذاً، سرعة الابن في إنجاز العمل بمفرده تعبر عن تجهيزه للوحدة الكاملة من العمل في 20 يومًا.

المزيد من المعلومات

بالتأكيد، سنقوم بحساب الوحدات الزمنية لكل فرد واستخدام قوانين العمل والسرعة في حل المسألة.

المعلومات:

  • سرعة الرجل في إنجاز العمل في يوم واحد = 1/5
  • سرعة الرجل وابنه معًا في إنجاز العمل في يوم واحد = 1/4

للعثور على سرعة الابن بمفرده، نستخدم القانون التالي:
سرعة الابن=سرعة العمل معًاسرعة الرجل\text{سرعة الابن} = \text{سرعة العمل معًا} – \text{سرعة الرجل}
سرعة الابن=1415\text{سرعة الابن} = \frac{1}{4} – \frac{1}{5}

نجمع المقامات ونحسب الناتج:
سرعة الابن=5420=120\text{سرعة الابن} = \frac{5 – 4}{20} = \frac{1}{20}

الآن، لحساب الزمن اللازم للابن لإنجاز العمل بمفرده، نستخدم القانون التالي:
الزمن=1السرعة\text{الزمن} = \frac{1}{\text{السرعة}}
الزمن=1120\text{الزمن} = \frac{1}{\frac{1}{20}}

نقلب الكسر ونضرب:
الزمن=20\text{الزمن} = 20

إذاً، يحتاج الابن لـ20 يومًا لإنجاز العمل بمفرده.

قوانين العمل والسرعة المستخدمة:

  1. سرعة = العمل / الزمن
  2. العمل = السرعة × الزمن

يمكن استخدام هذه القوانين لحل مسائل العمل المشترك وحساب الزمن اللازم لكل فرد لإنجاز العمل بمفرده.