حساب زمن التقاطع لقطارين متحركين

قطاران بطول 100 متر و 200 متر على بُعد 100.00001 متر. ينطلقان نحو بعضهما على مسارات متوازية بسرعات 108 كم/ساعة و72 كم/ساعة. في كم من الوقت سيتقاطع القطاران؟

لنحسب الزمن الذي يحتاجه القطاران للالتقاء. يمكننا استخدام المعادلة التالية:

$\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة الإجمالية}}{\text{السرعة النسبية}}$

حيث المسافة الإجمالية تكون مجموع طول القطارين، والسرعة النسبية هي مجموع سرعتي القطارين.

$\text{المسافة الإجمالية} = \text{طول القطار الأول} + \text{طول القطار الثاني}$
$\text{المسافة الإجمالية} = 100 \, \text{م} + 200 \, \text{م} = 300 \, \text{م}$

$\text{السرعة النسبية} = \text{سرعة القطار الأول} + \text{سرعة القطار الثاني}$
$\text{السرعة النسبية} = 108 \, \text{كم/س} + 72 \, \text{كم/س} = 180 \, \text{كم/س}$

الآن، نستخدم هاتين القيمتين لحساب الزمن:

$\text{الزمن} = \frac{300 \, \text{م}}{180 \, \text{كم/س}}$

قد تحتاج إلى تحويل وحدات السرعة من كم/س إلى م/س لضمان توافق الوحدات. ونعلم أن $1 \, \text{كم/س} = \frac{5}{18} \, \text{م/س}$.

$\text{الزمن} = \frac{300 \, \text{م}}{180 \times \frac{5}{18} \, \text{م/س}}$

الآن، يمكننا حساب الزمن الذي يحتاجه القطاران للالتقاء.

بالطبع، دعونا نواصل تفصيل الحل وذلك باستخدام المزيد من القوانين والمعلومات.

نستخدم المعادلة الزمنية التي ذكرتها في الرد السابق:

$\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة الإجمالية}}{\text{السرعة النسبية}}$

حيث:

• المسافة الإجمالية هي مجموع طول القطارين (100 متر + 200 متر)، أي 300 متر.
• السرعة النسبية هي مجموع سرعتي القطارين (108 كم/س + 72 كم/س)، أي 180 كم/س.

نقوم بتحويل وحدات السرعة إلى متر/ثانية باستخدام النسبة $1 \, \text{كم/س} = \frac{5}{18} \, \text{م/س}$.

$\text{السرعة النسبية} = 180 \times \frac{5}{18} \, \text{م/ث}$

الآن نقوم بتوصيل هذه القيم في المعادلة الزمنية:

$\text{الزمن} = \frac{300 \, \text{م}}{180 \times \frac{5}{18} \, \text{م/ث}}$

نبسط الكسر:

$\text{الزمن} = \frac{300 \, \text{م}}{\frac{900}{18} \, \text{م/ث}}$

نقوم بقسمة 300 على $\frac{900}{18}$:

$\text{الزمن} = \frac{300 \, \text{م}}{50 \, \text{م/ث}}$

نقوم بإلغاء وحدة الأمتار:

$\text{الزمن} = 6 \, \text{ثانية}$

إذًا، يحتاج القطاران إلى 6 ثوانٍ ليتقاطعوا.

القوانين المستخدمة:

1. المسافة = السرعة × الزمن.
2. الزمن = المسافة / السرعة.
3. تحويل وحدات السرعة إذا كانت مختلفة (من كم/س إلى م/ث في هذه الحالة).

هذه القوانين هي جزء من الفيزياء والرياضيات الأساسية وتُستخدم لحل مجموعة واسعة من المسائل الحسابية والفيزيائية.