حساب زمن التباعد لقطارين متتابعين

قطاران بطول 180 مترًا و 280 مترًا يسيران نحو بعضهما البعض على خطوط متوازية بسرعتين تبلغان على التوالي 42 كم/س و30 كم/س. فيما بعد سيكونان بعيدين عن بعضهما من اللحظة التي يلتقيان فيها؟

لحساب الزمن الذي سيستغرقه القطاران لتكونا بعيدين عن بعضهما البعض بعد أن يلتقيا، يمكننا استخدام مفهوم السرعة النسبية. السرعة النسبية هي الفارق بين سرعتي الجسمين.

لنحسب السرعة النسبية:
$سرعة\;النسبية = سرعة\;القطار\;الأول + سرعة\;القطار\;الثاني$

$سرعة\;النسبية = 42\;كم/س + 30\;كم/س$

$سرعة\;النسبية = 72\;كم/س$

الآن، يمكننا تحويل السرعة من الكيلومتر إلى المتر بالثانية:
$72\;كم/س = 72000\;م/س$

القطاران سيتحركان باتجاه بعضهما البعض، لذا سنستخدم المسافة الإجمالية لحساب الزمن:
$مسافة\;إجمالية = طول\;القطار\;الأول + طول\;القطار\;الثاني$

$مسافة\;إجمالية = 180\;م + 280\;م$

$مسافة\;إجمالية = 460\;م$

الآن يمكننا استخدام الزمن المطلوب = المسافة / السرعة:
$زمن\;التباعد = \frac{مسافة\;إجمالية}{سرعة\;النسبية}$

$زمن\;التباعد = \frac{460\;م}{72000\;م/س}$

$زمن\;التباعد \approx 0.0064\;ث$

إذاً، سيكونان بعيدين عن بعضهما البعض بحوالي 0.0064 ثانية بعد اللحظة التي يلتقيان فيها.

لحل هذه المسألة، سنعتمد على مفهوم السرعة والمسافة، ونستخدم القوانين المتعلقة بحركة الأجسام. سنقوم بحساب الزمن الذي يستغرقه القطاران لتكونا بعيدين عن بعضهما البعض بعد أن يلتقيا.

القوانين المستخدمة:

1. السرعة = المسافة ÷ الزمن:
   $سرعة = \frac{مسافة}{زمن}$

2. السرعة النسبية = سرعة الجسم الأول + سرعة الجسم الثاني:
   $سرعة\;النسبية = سرعة\;القطار\;الأول + سرعة\;القطار\;الثاني$

3. الزمن = المسافة ÷ السرعة:
   $زمن = \frac{مسافة}{سرعة}$

لنقم بحل المسألة:

أولاً، نحسب السرعة النسبية:
$سرعة\;النسبية = سرعة\;القطار\;الأول + سرعة\;القطار\;الثاني$
$سرعة\;النسبية = 42\;كم/س + 30\;كم/س$
$سرعة\;النسبية = 72\;كم/س$

الآن، نحسب المسافة الإجمالية التي يقطعها القطاران حتى يتباعدا عن بعضهما البعض:
$مسافة\;إجمالية = طول\;القطار\;الأول + طول\;القطار\;الثاني$
$مسافة\;إجمالية = 180\;م + 280\;م$
$مسافة\;إجمالية = 460\;م$

ثم، نستخدم القانون الثالث لحركة الأجسام لحساب الزمن:
$زمن\;التباعد = \frac{مسافة\;إجمالية}{سرعة\;النسبية}$
$زمن\;التباعد = \frac{460\;م}{72\;كم/س}$

لتبسيط الوحدات، يمكننا تحويل السرعة من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية:
$72\;كم/س = 72000\;م/س$

$زمن\;التباعد = \frac{460\;م}{72000\;م/س}$

$زمن\;التباعد \approx 0.0064\;ث$

لذا، يستغرق القطاران حوالي 0.0064 ثانية لتكونا بعيدين عن بعضهما البعض بعد اللحظة التي يلتقيان فيها.