حساب رأس المال باستخدام الفرق بين الفائدة المركبة والبسيطة (مسألة رياضيات)

فرق الفائدة المركبة سنويًا والفائدة البسيطة لمدة سنتين بنسبة 20٪ سنويًا هو 216 روبية. احسب رأس المال.

لحساب الرأسمال (المبلغ الأصلي)، يمكننا استخدام الصيغة التالية:

$P = \frac{R}{\left(\frac{1}{n}\right)^{nt}}$

حيث:

• $P$ هو رأس المال (المبلغ الأصلي).
• $R$ هو الفرق بين الفائدة المركبة والفائدة البسيطة للفترة المعينة (في هذه الحالة 216 روبية).
• $n$ هو عدد مرات الاحتساب في السنة (سنفترض أنها مرة واحدة في السنة لأن الفائدة مركبة سنويًا).
• $t$ هو عدد السنوات.

في هذه الحالة:

• $R = 216$ روبية.
• $n = 1$ (حيث أن الفائدة تحسب مرة واحدة في السنة).
• $t = 2$ سنة.

وبالتالي:

$P = \frac{216}{\left(\frac{1}{1}\right)^{1 \times 2}}$

قم بحساب هذه القيمة للعثور على قيمة رأس المال.

تفضل، سأقدم تفاصيل أكثر حول حل المسألة بالإضافة إلى القوانين المستخدمة.

المسألة تتعلق بحساب رأس المال باستخدام الفرق بين الفائدة المركبة والفائدة البسيطة. القوانين المستخدمة تتعلق بالفيزياء المالية والرياضيات المالية. إليك توضيح للخطوات والقوانين المستخدمة:

1. صياغة المسألة:
   نقوم بتعريف المتغيرات:

   • $P$: رأس المال (المبلغ الأصلي).
   • $R$: الفرق بين الفائدة المركبة والفائدة البسيطة (216 روبية).
   • $n$: عدد مرات الاحتساب في السنة (في هذه الحالة 1 لأن الفائدة مركبة سنويًا).
   • $t$: عدد السنوات (في هذه الحالة 2 سنة).

2. استخدام الصيغة:
   نستخدم الصيغة العامة لحساب رأس المال باستخدام الفرق بين الفائدة المركبة والفائدة البسيطة:
   $P = \frac{R}{\left(\frac{1}{n}\right)^{nt}}$

3. تعويض القيم:
   نعوض القيم المعطاة في المسألة في الصيغة:
   $P = \frac{216}{\left(\frac{1}{1}\right)^{1 \times 2}}$

4. حساب القيمة:
   نقوم بحساب هذه القيمة باستخدام الآلة الحاسبة أو العمليات الرياضية للوصول إلى قيمة رأس المال.

5. القوانين المستخدمة:

   • صيغة الفائدة المركبة:
     $A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$
     حيث $A$ هو المبلغ النهائي، $P$ هو رأس المال، $r$ هو النسبة السنوية، $n$ هو عدد مرات الاحتساب في السنة، و $t$ هو عدد السنوات.

   • صيغة الفائدة البسيطة:
     $A = P + Prt$
     حيث $A$ هو المبلغ النهائي، $P$ هو رأس المال، $r$ هو النسبة السنوية، و $t$ هو عدد السنوات.

   • الفارق بين الفائدة المركبة والفائدة البسيطة:
     $\text{الفرق} = A_{\text{مركبة}} – A_{\text{بسيطة}}$

هذه الخطوات والقوانين المستخدمة يمكن أن تساعد في فهم كيف تم حل المسألة بدقة.