حساب ديترمينانت المصفوفة التربيعية (مسألة رياضيات)

المصفوفة المعطاة هي $\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 1 & 3 \ 2 & 1 \end{pmatrix}$. نحتاج أولاً إلى حساب $\mathbf{A}^2$ و $2\mathbf{A}$.

لحساب $\mathbf{A}^2$، نقوم بضرب المصفوفة $\mathbf{A}$ في نفسها:

ثم، لحساب $2\mathbf{A}$، نقوم بضرب المصفوفة $\mathbf{A}$ في العدد 2:

الآن، نقوم بطرح المصفوفتين $\mathbf{A}^2$ و $2\mathbf{A}$:

المصفوفة الناتجة هي $\begin{pmatrix} 5 & 0 \ 0 & 5 \end{pmatrix}$، والمطلوب هو حساب معامل التحويل (الديترمينانت). لحساب المعامل التحويلي لمصفوفة $2 \times 2$، نقوم بضرب قيمتي القطر الرئيسي:

إذاً، الديترمينانت للمصفوفة $(\mathbf{A}^2 – 2\mathbf{A})$ هو 25.

لحل هذه المسألة، بدأنا بتعريف المصفوفة $\mathbf{A}$:

ثم قمنا بحساب قيم $\mathbf{A}^2$ و $2\mathbf{A}$ على التوالي باستخدام قوانين الضرب في المصفوفات. لحساب $\mathbf{A}^2$، قمنا بضرب المصفوفة $\mathbf{A}$ في نفسها، ولحساب $2\mathbf{A}$، قمنا بضرب المصفوفة $\mathbf{A}$ في العدد 2.

بعد ذلك، قمنا بطرح المصفوفتين $\mathbf{A}^2$ و $2\mathbf{A}$ للحصول على المصفوفة $(\mathbf{A}^2 – 2\mathbf{A})$:

أخيرًا، استخدمنا قاعدة حساب معامل التحويل (الديترمينانت) للمصفوفة $2 \times 2$، حيث قمنا بضرب قيم القطر الرئيسي:

القوانين المستخدمة في الحل تتضمن قوانين الجبر الخاصة بالمصفوفات، مثل قانون الضرب في المصفوفات وقانون الطرح.