حساب درجات الحرارة اليومية: مشكلة وحلاً

متوسط درجة الحرارة ليومي الثلاثاء والأربعاء والخميس كان 42 درجة مئوية، ومتوسط درجة الحرارة ليومي الأربعاء والخميس والجمعة كان 44 درجة مئوية. إذا كانت درجة الحرارة يوم الجمعة 43 درجة مئوية، فما هي درجة الحرارة يوم الثلاثاء؟

لنقم بتحديد درجة الحرارة يوم الثلاثاء. إذا كان متوسط درجة الحرارة لثلاثة أيام هو 42 درجة مئوية، وكانت هذه الأيام هي الثلاثاء والأربعاء والخميس، فإن مجموع درجات الحرارة لهذه الأيام هو 42 * 3 = 126 درجة مئوية.

بالنظر إلى متوسط درجة الحرارة لثلاثة أيام أخرى، وهي الأربعاء والخميس والجمعة، وكان متوسطها 44 درجة مئوية، فإن مجموع درجات الحرارة لهذه الأيام هو 44 * 3 = 132 درجة مئوية.

الآن، لنحسب فارق درجات الحرارة بين اليومين المشتركين (الأربعاء والخميس):
132 – 126 = 6 درجات مئوية.

إذاً، الفارق في درجة الحرارة بين الأربعاء والخميس هو 6 درجات مئوية.

الآن، يمكننا حساب درجة الحرارة يوم الثلاثاء عن طريق خصم هذا الفارق من متوسط الأيام الثلاثة الأولى:
42 – 6 = 36 درجة مئوية.

إذاً، كانت درجة الحرارة يوم الثلاثاء 36 درجة مئوية.

لحل هذه المسألة، سنستخدم القوانين الأساسية لحساب المتوسطات والعلاقات الرياضية بين المتوسط والمجموع. سنقوم بتفصيل الحل بشكل أكثر دقة.

المتوسط الحسابي يُحسب عند قسمة مجموع القيم على عددها. لدينا متوسط درجة الحرارة لكل يوم من أيام الأسبوع، ونحن نريد حساب درجة الحرارة في يوم معين.

الأيام المعنية هي الثلاثاء والأربعاء والخميس في المجموعة الأولى، والأربعاء والخميس والجمعة في المجموعة الثانية. لنحسب متوسط كل مجموعة على حدة.

للمجموعة الأولى:

1. $\text{متوسط الأيام الثلاثة} = \frac{42 + x}{3}$ حيث $x$ هو درجة الحرارة في يوم الثلاثاء.

للمجموعة الثانية:
2. $\text{متوسط الأيام الثلاثة} = \frac{x + 44}{3}$ حيث $x$ هو درجة الحرارة في يوم الثلاثاء.

ونعلم أن إجمالي درجات الحرارة في كل مجموعة هو مجموع المتوسطات مضروبًا في عدد الأيام. لذا:

3. $3 \times \frac{42 + x}{3} = 42 + x$ للمجموعة الأولى.
4. $3 \times \frac{x + 44}{3} = x + 44$ للمجموعة الثانية.

ثم، نحسب المتوسط النهائي للأيام الثلاثة المشتركة بين المجموعتين:

5. $\text{المتوسط النهائي} = \frac{42 + x + x + 44}{6}$

الآن، نعلم أن المتوسط النهائي هو 43 (درجة الحرارة يوم الجمعة). لذا:

6. $\frac{42 + x + x + 44}{6} = 43$

نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $x$ التي تمثل درجة الحرارة في يوم الثلاثاء.

باختصار، القوانين المستخدمة هي قوانين المتوسطات الحسابية وقوانين الجمع والطرح، حيث تستخدم المعادلات لحساب قيمة درجة الحرارة في يوم الثلاثاء.