حساب دالة مركبة: تمرين حسابي (مسألة رياضيات)

المطلوب هو حساب قيمة التابع $f(g(-5))$ حيث يُعطى لنا التابعين $f(x) = 3 – \sqrt{x}$ و$g(x) = 5x + 2x^2$.

لحل هذه المسألة، نقوم بتطبيق دالة $g(x)$ أولاً ثم نأخذ الناتج ونضعه في دالة $f(x)$.

لحساب $g(-5)$، نعوض $x$ في دالة $g(x)$ بقيمة $-5$:

$g(-5) = 5(-5) + 2(-5)^2$
$g(-5) = -25 + 2(25)$
$g(-5) = -25 + 50$
$g(-5) = 25$

الآن، بما أننا قد حسبنا قيمة $g(-5)$ وهي $25$، يمكننا الآن حساب $f(g(-5))$.

نعوض $x$ في دالة $f(x)$ بالقيمة التي حسبناها لـ$g(-5)$:

$f(g(-5)) = 3 – \sqrt{25}$
$f(g(-5)) = 3 – 5$
$f(g(-5)) = -2$

إذاً، قيمة التعبير $f(g(-5))$ هي $-2$.

لحساب قيمة $f(g(-5))$، نحتاج إلى اتباع خطوات محددة واستخدام بعض القوانين والمفاهيم الرياضية.

1. حساب قيمة $g(-5)$:
   نستخدم دالة $g(x) = 5x + 2x^2$ ونعوض $x$ بالقيمة $-5$ للحصول على قيمة $g(-5)$.

   $g(-5) = 5(-5) + 2(-5)^2$
   $g(-5) = -25 + 2(25)$
   $g(-5) = -25 + 50$
   $g(-5) = 25$

2. حساب قيمة $f(g(-5))$:
   نستخدم القيمة التي حسبناها لـ $g(-5)$ ونعوضها في دالة $f(x) = 3 – \sqrt{x}$.

   $f(g(-5)) = 3 – \sqrt{25}$
   $f(g(-5)) = 3 – 5$
   $f(g(-5)) = -2$

هذه الخطوات تعتمد على بعض القوانين والمفاهيم الرياضية:

• قانون الاستبدال: نستخدم قيمة $g(-5)$ كمدخل لدالة $f(x)$.
• قانون العمليات الأساسية: نقوم بعملية الجمع والضرب لحساب قيمة $g(-5)$.
• قانون الجذور: نحسب الجذر التربيعي للقيمة $25$ للحصول على قيمة $\sqrt{25}$.

بالتالي، باتباع هذه الخطوات واستخدام هذه القوانين، نتمكن من حل التمرين الرياضي وحساب قيمة $f(g(-5))$ بنجاح.