حساب حجم هرم مستطيل بأساس معلومات معطاة (مسألة رياضيات)

لنقم بإعادة صياغة المسألة الرياضية:

في الهرم $PABCD$، حيث يكون المستطيل $ABCD$ هو قاعدته، وتكون الضلعين $AB$ و$AD$ هما الضلعان الأساسيان. إذا كانت طول الضلع $AB$ هو $X$، وطول الضلع $BC$ هو $4$، وزاويتين قائمتين عند نقاط $A$ و$D$، وكانت طول الارتفاع الرأسي $PA$ هي $6$، فما هو حجم الهرم $PABCD$؟

إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي $64$، فما هي قيمة المتغير $X$؟

لحساب حجم الهرم، نستخدم الصيغة:

$V = \frac{1}{3} \times \text{Base Area} \times \text{Height}$

حيث القاعدة هي مساحة المستطيل $ABCD$، والارتفاع هو الارتفاع الرأسي $PA$. لدينا الآن كل القيم اللازمة للحساب.

$V = \frac{1}{3} \times (X \times 4) \times 6$

إذاً، حجم الهرم يكون:

$V = \frac{1}{3} \times 24X$

ونعلم أن هذا الحجم يساوي $64$، لذا:

$\frac{1}{3} \times 24X = 64$

لحل هذه المعادلة نقوم بضرب الجهتين في $3$ للتخلص من المقام:

$24X = 192$

وبتقسيم الجهتين على $24$ نحصل على قيمة $X$:

$X = 8$

إذاً، قيمة المتغير $X$ هي $8$.

لنقم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً ونستخدم القوانين الرياضية المناسبة.

نعلم أن حجم الهرم يمكن حسابه باستخدام الصيغة التالية:

$V = \frac{1}{3} \times \text{Base Area} \times \text{Height}$

حيث القاعدة هي مساحة المستطيل $ABCD$، والارتفاع هو الارتفاع الرأسي $PA$.

1. حساب مساحة القاعدة:
   مساحة المستطيل تحسب بضرب طول الضلعين $AB$ و$BC$. إذاً:
   $\text{Base Area} = AB \times BC = X \times 4$

2. حساب حجم الهرم:
   الآن، نستخدم الصيغة الرئيسية لحساب حجم الهرم:
   $V = \frac{1}{3} \times (X \times 4) \times 6$

3. تحديد القيمة المعروفة:
   نعلم أن حجم الهرم يساوي $64$. لذا، نحصل على المعادلة:
   $\frac{1}{3} \times (X \times 4) \times 6 = 64$

4. حل المعادلة:
   نبسط المعادلة:
   $\frac{1}{3} \times 24X = 64$
   ثم نضرب الجهتين في $3$:
   $24X = 192$
   ونقسم على $24$ للحصول على قيمة $X$:
   $X = 8$

إذاً، قيمة المتغير $X$ هي $8$.

القوانين المستخدمة:

1. مساحة المستطيل:
   $\text{Base Area} = \text{Length} \times \text{Width}$

2. حجم الهرم:
   $V = \frac{1}{3} \times \text{Base Area} \times \text{Height}$

3. معادلة حساب الحجم:
   $V = \frac{1}{3} \times \text{Base Area} \times \text{Height}$

4. حل المعادلات:
   $\text{Equation Solving:} \quad \frac{1}{3} \times (\text{Expression}) = \text{Value}$