حساب حجم مكعب: مسألة وحل (مسألة رياضيات)

مسألة الرياضيات:

لدينا مكعب يبلغ مساحة سطحه 216 سنتيمتر مربع. ما هو حجم هذا المكعب بالسنتيمتر المكعب؟

الحل:

لنقم أولاً بحساب طول حافة المكعب.

سنفترض أن الطول الحافة للمكعب هو $x$ سنتيمتر. ونعلم أن لكل وجه من وجوه المكعب مساحة $x \times x = x^2$ سم².

لأن المكعب لديه 6 وجوه، إذاً المساحة الإجمالية لسطوح المكعب هي $6x^2$ سم².

ووفقًا للمعطيات، يُعطى أن $6x^2 = 216$ سم².

لحل هذه المعادلة، نقوم بقسمة الجانبين على 6:
$\frac{6x^2}{6} = \frac{216}{6}$
$x^2 = 36$

ثم نستخرج الجذر التربيعي للطرفين:
$x = \sqrt{36}$
$x = 6$

إذاً، طول حافة المكعب هو 6 سنتيمتر.

الآن، يمكننا حساب حجم المكعب بالضرب في طول الحافة مرتين (لأن لدينا 3 أبعاد):
$\text{الحجم} = x \times x \times x$
$\text{الحجم} = 6 \times 6 \times 6$
$\text{الحجم} = 216$

لذا، حجم المكعب هو 216 سنتيمتر مكعب.

لنقوم بتفصيل حل المسألة وذكر القوانين المستخدمة في العملية الحسابية:

1. المعطيات:

   • مساحة سطح المكعب = 216 سم²

2. الهدف:

   • حساب حجم المكعب بالسنتيمتر المكعب.

3. القوانين والمفاهيم المستخدمة:

   • مساحة وجه المكعب = طول الحافة مضروبًا في نفسه (مساحة مربع)، أي $A_{\text{وجه}} = x \times x$.
   • مساحة سطح المكعب = مجموع مساحات جميع الأوجه، أي $A_{\text{المكعب}} = 6 \times A_{\text{وجه}}$.
   • حجم المكعب = طول الحافة مضروبًا في نفسه مرتين (حيث لدينا ثلاثة أبعاد).

4. الخطوات:

   • نفترض أن طول حافة المكعب هو $x$ سم.
   • بما أن لدينا 6 أوجه في المكعب، فإن مساحة سطح المكعب تساوي $6x^2$ سم².
   • وفقًا للمعطيات المعطاة، نعرف أن $6x^2 = 216$ سم².
   • نحل المعادلة للعثور على قيمة $x$.
   • بعد حساب قيمة $x$، نضربها في نفسها ثلاث مرات للحصول على حجم المكعب.

5. الحل:

   • نقسم الجانبين من المعادلة $6x^2 = 216$ على 6 للعثور على $x^2$.
   • $\frac{6x^2}{6} = \frac{216}{6}$، وهذا يؤدي إلى $x^2 = 36$.
   • نستخرج الجذر التربيعي لكلا الجانبين للحصول على قيمة $x$، حيث $x = 6$ سم.
   • لذا، حجم المكعب هو $6 \times 6 \times 6 = 216$ سم³.

بهذا الشكل، تم حل مسألة حساب حجم المكعب باستخدام القوانين الأساسية لمساحة وحجم المكعب والعمليات الحسابية البسيطة مثل الضرب والقسمة واستخراج الجذر التربيعي.