حساب حجم مكعب: مسألة وحلا (مسألة رياضيات)

مجموع طول جميع حواف مكعب يبلغ 60 سم. العثور على عدد السنتيمترات المكعبة في حجم المكعب.

حل المسألة:

لنكن طول حاف المكعب بـ “أ”. يتكون المكعب من 12 حافًا (نظرًا لأن لدينا 4 حواف على كل وجه وهناك 6 وجوه في المكعب). لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

عدد الحواف × طول الحاف = مجموع طول الحواف
12أ = 60

الآن نحل لـ “أ”:

أ = 60 ÷ 12
أ = 5 سم

الآن أننا نعرف طول حاف المكعب، يمكننا حساب حجم المكعب باستخدام الصيغة:

حجم المكعب = طول الحاف ^ 3
حجم المكعب = 5 سم ^ 3
حجم المكعب = 125 سم³

إذاً، حجم المكعب هو 125 سنتيمتر مكعب.

لنقم بحل المسألة بمزيد من التفاصيل، لنفهم الخطوات بشكل أفضل ونستخدم القوانين المناسبة.

المسألة:
مجموع طول جميع حواف مكعب يبلغ 60 سم. العثور على عدد السنتيمترات المكعبة في حجم المكعب.

الحل:
لنترك “أ” تمثل طول حاف المكعب. يتكون المكعب من 12 حافًا (لأن لدينا 4 حواف على كل وجه وهناك 6 وجوه في المكعب).

لذا، يمكننا كتابة المعادلة التالية باستخدام القانون الأول للحواف في المكعب:
$عدد\,الحواف \times طول\,الحاف = مجموع\,طول\,الحواف$

$12أ = 60$

الآن نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة “أ” باستخدام القانون الثاني للحواف في المكعب:
$أ = \frac{مجموع\,طول\,الحواف}{عدد\,الحواف}$

$أ = \frac{60}{12}$
$أ = 5 \,سم$

الآن، باستخدام القانون الثالث للحواف في المكعب (حيث حجم المكعب يكون طول الحاف مرفوعًا إلى القوة الثالثة):
$حجم\,المكعب = طول\,الحاف^3$
$حجم\,المكعب = 5^3$
$حجم\,المكعب = 125 \,سم³$

القوانين المستخدمة:

1. القانون الأول للحواف في المكعب: $عدد\,الحواف \times طول\,الحاف = مجموع\,طول\,الحواف$
2. القانون الثاني للحواف في المكعب: $طول\,الحاف = \frac{مجموع\,طول\,الحواف}{عدد\,الحواف}$
3. القانون الثالث للحواف في المكعب: $حجم\,المكعب = طول\,الحاف^3$

باستخدام هذه القوانين، تم العثور على طول حاف المكعب وحجمه بشكل صحيح.