حساب حجم مخروط الرمل: الرمل في الموقع (مسألة رياضيات)

القمامة شاحنة تسليم الرمل إلى موقع البناء. تكون الرمال مكدسة في هرم مخروطي بقطر يبلغ 8 أقدام وارتفاع يساوي 75٪ من القطر. كم عدد أقدام الرمل الموجودة في المكدس؟ أعبر عن إجابتك بوحدة القدم المكعبة واستخدم قيمة باي في حساباتك.

الحل:
نبدأ بحساب ارتفاع المخروط، حيث أن الارتفاع يساوي $75%$ من القطر، وبالتالي:

"Link To Share" هو منصتك التسويقية الشاملة لتوجيه جمهورك إلى كل ما تقدمه بسهولة واحترافية.

• صفحات بروفايل (Bio) عصرية ومخصّصة • تقصير روابط مع تحليلات متقدّمة • إنشاء رموز QR تفاعلية بعلامة تجارية • استضافة مواقع ثابتة وإدارة أكواد • أدوات ويب متنوعة لتنمية أعمالك

ابدأ الآن وارتقِ بمشاريعك!

الارتفاع $ = 0.75 \times 8 = 6$ قدم.

الآن، نستخدم الصيغة لحجم المخروط:

$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

حيث:

• $V$ هو حجم المخروط.
• $r$ هو نصف قطر القاعدة.
• $h$ هو الارتفاع.

نعوض القيم المعطاة:

• نصف القطر $r$ هو النصف من القطر الذي يساوي $8$ أقدام، أي $r = 4$ أقدام.
• الارتفاع $h$ هو $6$ أقدام.

نحسب الحجم:

$V = \frac{1}{3} \pi \times (4)^2 \times 6$
$V = \frac{1}{3} \pi \times 16 \times 6$
$V = \frac{1}{3} \pi \times 96$
$V = 32 \pi$

إذاً، حجم المخروط، أو المكدس من الرمل، هو $32 \pi$ قدم مكعب.

لحل المسألة، نستخدم مفهوم الهرم المخروطي والقوانين الخاصة به. في هذه المسألة، يتم تطبيق قانون حجم المخروط لحساب حجم الرمل المكدس في الموقع.

القوانين المستخدمة:

1. قانون حجم المخروط:
   حجم المخروط يحسب باستخدام الصيغة:
   $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$
   حيث:
   • $V$ هو حجم المخروط.
   • $r$ هو نصف قطر القاعدة.
   • $h$ هو الارتفاع.

بناءً على القانون المذكور أعلاه، نقوم بحل المسألة كما يلي:

1. نحسب الارتفاع:
   الارتفاع يساوي 75٪ من القطر، والقطر هو $8$ أقدام.
   إذاً، الارتفاع يساوي:
   $0.75 \times 8 = 6$ أقدام.

2. نستخدم الصيغة لحجم المخروط:
   $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

3. نعوض القيم:

   • نصف القطر $r$ هو النصف من القطر الذي يساوي $8$ أقدام، أي $r = 4$ أقدام.
   • الارتفاع $h$ هو $6$ أقدام.

4. نحسب الحجم:
   $V = \frac{1}{3} \pi \times (4)^2 \times 6 = 32 \pi$ قدم مكعب.

هذا يشكل الحل الشامل للمسألة، حيث تم استخدام قانون حجم المخروط وتطبيق العمليات الحسابية البسيطة للوصول إلى الإجابة النهائية.