المسألة الرياضية هي: “كتلة مكعبة، واحدة من حوافها تساوي 6 إنش، والسؤال هو: ما هو حجم الكرة المحاطة المدرجة داخل هذه الكتلة؟ اكتب الإجابة بالنسبة لقيمة π.”
الحل:
لحل هذه المسألة، سنحتاج إلى معرفة العلاقة بين حجم الكرة المحاطة وحجم الكتلة المكعبة. لنحسب حجم الكتلة المكعبة أولاً.
حجم الكتلة المكعبة = طول الحافة^3
إذاً، حجم الكتلة المكعبة = 6 إنش × 6 إنش × 6 إنش = 216 إنش³
الآن، نعلم أن الكرة المحاطة تكون محدودة داخل الكتلة المكعبة وملامسة لحوائطها الست. وهنا يأتي دور نسبة نصف قطر الكرة إلى حافة الكتلة المكعبة.
نصف قطر الكرة = نصف طول الحافة الكتلة المكعبة / 2 = 6 إنش / 2 = 3 إنش
الآن، نستخدم هذا النصف قطر لحساب حجم الكرة المحاطة باستخدام الصيغة التالية:
حجم الكرة = (4/3)π(نصف القطر)³
حيث أن نصف القطر هو 3 إنش.
حجم الكرة = (4/3)π(3 إنش)³ = (4/3)π × 27 إنش³ = 36π إنش³
إذاً، حجم الكرة المحاطة داخل الكتلة المكعبة هو 36π إنش³.
المزيد من المعلومات
في حل المسألة المطروحة، نستخدم عدة مفاهيم وقوانين رياضية. دعونا نوضح هذه القوانين ونقدم تفاصيل أكثر للحل:
-
حجم الكتلة المكعبة:
قانون: حجم الكتلة المكعبة يُحسب برفع طول حافة الكتلة إلى الأس 3.حيث أن حجم الكتلة المكعبة = (طول الحافة)³
في هذه المسألة، يكون حجم الكتلة المكعبة = 6 إنش × 6 إنش × 6 إنش = 216 إنش³. -
نصف قطر الكرة:
قانون: نصف قطر الكرة يكون نصف قطر الكتلة المكعبة.حيث أن نصف قطر الكرة = (نصف طول الحافة الكتلة المكعبة) / 2 = 6 إنش / 2 = 3 إنش.
-
حجم الكرة:
قانون: حجم الكرة يُحسب باستخدام الصيغة (4/3)πr³ حيث r هو نصف قطر الكرة.حيث أن حجم الكرة = (4/3)π(نصف القطر)³.
في هذه المسألة، يكون حجم الكرة = (4/3)π(3 إنش)³ = 36π إنش³.
باستخدام هذه القوانين، نحسب حجم الكتلة المكعبة أولاً ثم نحسب نصف قطر الكرة باستخدام الحافة الكتلة المكعبة، وأخيرًا نحسب حجم الكرة باستخدام الصيغة المعروفة. يتيح لنا ذلك الوصول إلى الإجابة النهائية بشكل دقيق ومحدد، وهي 36π إنش³.