حساب حجم صندوق معدني مقصوص (مسألة رياضيات)

ورقة معدنية ذات شكل مستطيلي بأبعاد 48 مترًا في 36 مترًا. يتم قص مربع من كل زاوية من زواياها لصنع صندوق مفتوح. إذا كانت طول الربع المربع 4 أمتار، فإن حجم الصندوق (بالأمتار المكعبة) هو:

الحل:
لحساب حجم الصندوق، يجب أولاً حساب مساحة الورقة المعدنية التي تم قصها لصنع الصندوق. يتم قص مربع من كل زاوية، وبما أن طول الربع المربع هو 4 أمتار، فإن الطول والعرض للمربع المقصوص هما 4 متر × 4 متر.

مساحة المربع المقصوص من كل زاوية = 4 م × 4 م = 16 متر مربع.

وحيث أن هناك أربع زوايا، يجب ضرب مساحة المربع بعدد الزوايا:
المساحة المقصوصة = 16 متر مربع × 4 زواية = 64 متر مربع.

الآن، يمكن حساب المساحة الكلية للورقة المعدنية بطرح المساحة المقصوصة من المساحة الأصلية:
المساحة الكلية = مساحة الورقة الأصلية – المساحة المقصوصة
المساحة الكلية = (48 م × 36 م) – 64 متر مربع
المساحة الكلية = 1728 متر مربع – 64 متر مربع
المساحة الكلية = 1664 متر مربع.

بعد ذلك، يمكن حساب حجم الصندوق باستخدام المساحة المقصوصة وطول المربع:
حجم الصندوق = المساحة المقصوصة × طول المربع
حجم الصندوق = 64 متر مربع × 4 متر
حجم الصندوق = 256 متر مكعب.

إذا كانت ورقة المعدن الأصلية قد تم استخدامها لصنع الصندوق، فإن حجم الصندوق سيكون 256 متر مكعب.

في هذه المسألة، قمنا بحساب مساحة الورقة المعدنية الأصلية ومن ثم استخدمنا هذه المساحة لحساب حجم الصندوق بعد قص مربع من كل زاوية. لتوضيح الحل بشكل أفضل، سنقوم بتفصيل الخطوات والقوانين المستخدمة.

1. حساب مساحة المربع المقصوص:

   • قمنا بتحديد أبعاد المربع المقصوص من الورقة المعدنية، وهي 4 متر × 4 متر.
   • استخدمنا القاعدة التقليدية لحساب مساحة المربع: مساحة المربع = الطول × العرض.

2. حساب المساحة الكلية للورقة المعدنية:

   • استخدمنا الأبعاد الأصلية للورقة المعدنية (48 متر × 36 متر) وقمنا بحساب مساحتها بناءً على القاعدة: مساحة المستطيل = الطول × العرض.

3. حساب المساحة المقصوصة:

   • قمنا بضرب مساحة المربع المقصوص في عدد الزوايا (4 زوايا) للحصول على المساحة الإجمالية للمربعات المقصوصة.

4. حساب المساحة الكلية المتبقية:

   • قمنا بطرح المساحة المقصوصة من المساحة الكلية للورقة المعدنية للحصول على المساحة الكلية المتبقية.

5. حساب حجم الصندوق:

   • استخدمنا المساحة المقصوصة كقاعدة لحساب حجم الصندوق، حيث قمنا بضرب المساحة المقصوصة في طول المربع المقصوص.

6. القوانين المستخدمة:

   • قانون حساب مساحة المربع: مساحة المربع = الطول × العرض.
   • قانون حساب مساحة المستطيل: مساحة المستطيل = الطول × العرض.
   • قانون حساب حجم الصندوق: حجم الصندوق = المساحة × الارتفاع.

تم استخدام هذه القوانين لحل المسألة بشكل دقيق وتفصيلي، مما أدى إلى الحصول على حجم الصندوق النهائي.