حساب حجم المكعب الهندسي

المسألة الرياضية تتعلق بمكعب يعتمد على المثلث القائم XYZS حيث يشكل الجزء السفلي من المكعب القاعدة للمستطيل. إذا كانت طول الضلع XY يساوي طول الضلع XZ ويكون مقداره 9 وحدات، وكان ارتفاع المكعب يساوي 6 وحدات، يُطلب حساب حجم المكعب.

لحساب حجم المكعب، يُستخدم العلاقة التي تربط القاعدة (المستطيل) مع الارتفاع. في هذه الحالة، يمكننا استخدام العلاقة:

$\text{حجم المكعب} = \text{مساحة القاعدة} \times \text{الارتفاع}$

وبما أن القاعدة هي مستطيل مأخوذ من المثلث XYZ، يكون مساحة القاعدة تساوي نصف مضاعف طول ضلع XY (أو XZ) ضرب ارتفاع المكعب:

$\text{مساحة القاعدة} = \frac{1}{2} \times \text{الضلع} \times \text{الضلع} \times \text{الارتفاع}$

بتعويض القيم المعطاة:

$\text{مساحة القاعدة} = \frac{1}{2} \times 9 \times 9 \times 6$

ثم نقوم بحساب حجم المكعب:

$\text{حجم المكعب} = \text{مساحة القاعدة} \times \text{الارتفاع}$

$\text{حجم المكعب} = \frac{1}{2} \times 9 \times 9 \times 6 \times 6$

وبذلك نحسب الناتج النهائي لحجم المكعب بالوحدات المكعبة.

لحل هذه المسألة الرياضية، سنقوم بتحليل الوضع واستخدام بعض القوانين الهندسية الأساسية. دعونا نبدأ بتوضيح الخطوات بشكل أكثر تفصيلاً.

1. تحديد القاعدة:
   المكعب يقوم على قاعدة مأخوذة من المثلث XYZ، ونعلم أن الضلعين XY وXZ متساويين ويساويان 9 وحدات. لذا، يكون المستطيل الذي يشكل القاعدة للمكعب هو مستطيل ذو أبعاد 9 × 9 وحدة.

2. حساب مساحة القاعدة:
   نستخدم القاعدة الأساسية لمساحة المستطيل، حيث تكون مساحة المستطيل تساوي الطول مضروبًا في العرض:
   $\text{مساحة القاعدة} = \text{الطول} \times \text{العرض}$
   في هذه الحالة:
   $\text{مساحة القاعدة} = 9 \times 9$

3. استخدام القانون لحساب حجم المكعب:
   يرتبط حجم المكعب بمساحة القاعدة والارتفاع. نستخدم العلاقة:
   $\text{حجم المكعب} = \text{مساحة القاعدة} \times \text{الارتفاع}$
   حيث نعلم أن الارتفاع يساوي 6 وحدات، لذا:
   $\text{حجم المكعب} = 9 \times 9 \times 6$

4. الحساب النهائي:
   نقوم بحساب الناتج النهائي:
   $\text{حجم المكعب} = 9 \times 9 \times 6 = 486$

   لذا، حجم المكعب هو 486 وحدة مكعبة.

القوانين المستخدمة:

• مساحة المستطيل: الطول مضروبًا في العرض.
• حجم المكعب: مساحة القاعدة مضروبة في الارتفاع.

تم استخدام العلاقات الهندسية الأساسية لحساب المساحة والحجم، والتي تعتمد على الخصائص الهندسية للمستطيل والمكعب.