حساب حجم المتوازي المستطيل (مسألة رياضيات)

نظرًا لوجود متوازي مستطيل الأضلاع الثلاثة والذي له وجهين يبلغ مساحتهما 6 و 8 و 12 بوصة مربعة، نريد حساب حجم هذا المتوازي المستطيل.

لحساب حجم المتوازي المستطيل، يمكننا استخدام العلاقة التالية:

$\text{حجم المتوازي المستطيل} = \text{الطول} \times \text{العرض} \times \text{الارتفاع}$

نحتاج إلى معرفة الأبعاد الثلاثة للمتوازي المستطيل. يمكننا القيام بذلك بمعرفة الجذور التربيعية لمساحات الوجوه.

لدينا:

• مساحة وجه واحد = 6 بوصة مربعة
• مساحة الوجه الآخر = 8 بوصة مربعة
• مساحة الوجه الثالث = 12 بوصة مربعة

لنقم بحساب الأبعاد:

• الطول = جذر مساحة وجه 12 = جذر 12 = $\sqrt{12}$ بوصة
• العرض = جذر مساحة وجه 8 = جذر 8 = $\sqrt{8}$ بوصة
• الارتفاع = جذر مساحة وجه 6 = جذر 6 = $\sqrt{6}$ بوصة

الآن يمكننا استخدام هذه الأبعاد في العلاقة لحساب حجم المتوازي المستطيل:

$\text{حجم المتوازي المستطيل} = \sqrt{12} \times \sqrt{8} \times \sqrt{6}$

$\text{حجم المتوازي المستطيل} = \sqrt{(2 \times 2 \times 3)} \times \sqrt{(2 \times 2)} \times \sqrt{(2 \times 3)}$

$\text{حجم المتوازي المستطيل} = 2\sqrt{3} \times 2 \times \sqrt{6} = 4\sqrt{18}$

$\text{حجم المتوازي المستطيل} = 4 \times 3\sqrt{2} = 12\sqrt{2}$

لذا، حجم المتوازي المستطيل هو 12 جذر 2 بوصة مكعبة.

بالطبع، دعني أقدم لك تفاصيل أكثر حول حل المسألة والقوانين التي تم استخدامها.

المسألة تتعلق بحساب حجم متوازي مستطيل (أو مكعب) باستخدام معلومات حول مساحات وجوهه.

1. المعلومات المعطاة:

   • لدينا ثلاثة أوجه للمتوازي المستطيل، ومساحاتها هي 6، 8، و 12 بوصة مربعة.

2. القوانين المستخدمة:

   • لمعرفة حجم المتوازي المستطيل، نحتاج إلى معرفة طوله، عرضه، وارتفاعه.
   • يتم استخدام العلاقة التالية لحساب حجم المتوازي المستطيل: الحجم = الطول × العرض × الارتفاع.

3. خطوات الحل:

   • أولاً، نحتاج إلى حساب الأبعاد (الطول، العرض، والارتفاع) باستخدام المساحات المعطاة للأوجه.
   • يمكننا حساب الأبعاد عن طريق استخدام الجذور التربيعية لمساحات الأوجه، والتي تعبر عن طول وعرض وارتفاع المستطيل.
   • ثم، بمجرد حساب الأبعاد، نقوم بضربها معًا للحصول على الحجم النهائي للمتوازي المستطيل.

4. الحسابات:

   • نقوم بحساب الجذور التربيعية للمساحات:
     • للمساحة الأولى (6 بوصة مربعة): $\sqrt{6}$ بوصة.
     • للمساحة الثانية (8 بوصة مربعة): $\sqrt{8}$ بوصة.
     • للمساحة الثالثة (12 بوصة مربعة): $\sqrt{12}$ بوصة.
   • بعد ذلك، نضرب الأبعاد معًا للحصول على الحجم النهائي:
     • الحجم = $\sqrt{6} \times \sqrt{8} \times \sqrt{12}$ بوصة مكعبة.

5. النتيجة النهائية:

   • بعد الحسابات، نحصل على الحجم النهائي للمتوازي المستطيل بوحدة البوصة المكعبة.

إذاً، الحجم النهائي للمتوازي المستطيل هو $12\sqrt{2}$ بوصة مكعبة.

هذه الطريقة تستند إلى استخدام الجذور التربيعية لحساب الأبعاد واستخدام القانون الأساسي لحجم المتوازي المستطيل.