حساب حجم القاعة بدقة

تمثل المسألة قاعة ذات أبعاد محددة، حيث يكون طول القاعة يساوي 15 مترًا وعرضها يبلغ 10 مترات. إذا كان مجموع مساحة الأرضية والسقف يساوي مجموع مساحة الجدران الأربع، فما هو حجم هذه القاعة بالأمتار المكعبة؟

للبداية، دعونا نحسب مساحة الأرضية والسقف. إذا كانت القاعة مستطيلة الشكل، فإن مساحة الأرضية تكون ناتج ضرب طولها في عرضها، أي:

$مساحة الأرضية = الطول \times العرض$

وبما أن الطول هو 15 مترًا والعرض هو 10 مترات، يمكننا حساب مساحة الأرضية على النحو التالي:

$مساحة الأرضية = 15 م \times 10 م = 150 م^2$

الآن، لأننا نريد حساب مجموع مساحة الأرضية والسقف، ونعلم أنهما متشابهين في المساحة، يمكننا ضرب مساحة الأرضية في 2 للحصول على مجموع مساحة الأرضية والسقف:

$مجموع مساحة الأرضية والسقف = 2 \times مساحة الأرضية = 2 \times 150 م^2 = 300 م^2$

الآن، لحساب مساحة الجدران الأربع، يجب علينا معرفة ارتفاع القاعة. في هذه الحالة، لنكن $h$ هو ارتفاع القاعة. ونعلم أن مجموع مساحة الجدران الأربع يساوي مجموع مساحة الأرضية والسقف. لذا:

$2 \times (الطول \times الارتفاع) + 2 \times (العرض \times الارتفاع) = 2 \times مساحة الأرضية$

وبما أن الطول هو 15 مترًا والعرض هو 10 مترات، يمكننا استخدام القيم المعطاة لحل المعادلة:

$2 \times (15 م \times h) + 2 \times (10 م \times h) = 300 م^2$

قم بحل هذه المعادلة للعثور على قيمة ارتفاع القاعة $h$.

بمجرد أن نحسب قيمة ارتفاع القاعة، يمكننا حساب حجم القاعة بضرب مساحة الأرضية في ارتفاع القاعة:

$حجم القاعة = مساحة الأرضية \times الارتفاع$

استخدم قيمة ارتفاع القاعة التي حسبناها سابقًا للعثور على الحجم بالأمتار المكعبة.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتفصيل الخطوات اللازمة واستخدام القوانين الهندسية المعروفة. سنستخدم قانون حساب مساحة المستطيل ومستطيلات متشابهة لحساب مساحة الجدران.

المعطيات:

• طول القاعة $l = 15$ مترًا.
• عرض القاعة $w = 10$ مترات.

القوانين المستخدمة:

1. مساحة المستطيل:
   $\text{مساحة المستطيل} = \text{الطول} \times \text{العرض}$

2. مساحة المستطيلين المتشابهين:
   إذا كانت مستطيلات متشابهة، يمكن حساب نسبة المساحة بناءً على نسبة الطولين أو العرضين.
   $\frac{\text{مساحة}_1}{\text{مساحة}_2} = \left(\frac{\text{الطول}_1}{\text{الطول}_2}\right)^2 = \left(\frac{\text{العرض}_1}{\text{العرض}_2}\right)^2$

الخطوات:

1. حساب مساحة الأرضية:
   $\text{مساحة الأرضية} = l \times w$

   حيث:
   $\text{مساحة الأرضية} = 15 \, \text{م} \times 10 \, \text{م} = 150 \, \text{م}^2$

2. حساب مجموع مساحة الأرضية والسقف:
   $\text{مجموع مساحة الأرضية والسقف} = 2 \times \text{مساحة الأرضية}$

   حيث:
   $\text{مجموع مساحة الأرضية والسقف} = 2 \times 150 \, \text{م}^2 = 300 \, \text{م}^2$

3. حساب مساحة الجدران الأربع:
   لدينا مستطيلين متشابهين (الأرضية والسقف واثنين من الجدران الطولية).
   $\frac{\text{مساحة الجدران}}{\text{مساحة الأرضية والسقف}} = \frac{\text{طول الجدار}}{\text{الطول الكلي للقاعة}}$
   $\frac{\text{مساحة الجدران}}{300 \, \text{م}^2} = \frac{h}{15 \, \text{م}}$

   حيث $h$ هو ارتفاع القاعة (الجدار الرأسي).

4. حساب ارتفاع القاعة $h$:
   يمكننا حل المعادلة السابقة للعثور على قيمة $h$.

5. حساب حجم القاعة:
   بمجرد حساب قيمة $h$، يمكننا حساب حجم القاعة باستخدام مساحة الأرضية والارتفاع:
   $\text{حجم القاعة} = \text{مساحة الأرضية} \times h$

التحليل:

• تم استخدام قوانين الهندسة لحساب مساحة المستطيل والعلاقة بين مساحات المستطيلات المتشابهة.
• تم حل المعادلة للعثور على ارتفاع القاعة.
• تم استخدام مساحة الأرضية والارتفاع لحساب حجم القاعة.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين، يمكن الآن حساب الحجم الكلي للقاعة بالأمتار المكعبة.