حساب حجم الثقوب في الكرة. (مسألة رياضيات)

نريد حساب حجم الكرة بعد حفر الثقوب فيها، مع العلم أن أبعاد الثقوب هي 8 سم في العمق و2 سم و X سم و 3 سم في القطر.

حجم الكرة الأصلية يمكن حسابه باستخدام الصيغة:
$V_{\text{كرة}} = \frac{4}{3} \pi r^3$
حيث $r$ هو نصف قطر الكرة، والذي يساوي نصف قطر السطح الكروي، أي $r = \frac{30}{2} = 15$ سم.

بعد حفر الثقوب، سنقوم بحساب حجم الكرة مع الثقوب المحفورة باستخدام الصيغة:
$V_{\text{كرة بالثقوب}} = V_{\text{كرة الأصلية}} – V_{\text{الثقوب}}$

حجم كل ثقب هو حجم اسطوانة، يمكن حساب حجم الاسطوانة باستخدام الصيغة:
$V_{\text{الاسطوانة}} = \pi r^2 h$
حيث $r$ هو نصف قطر الثقب و $h$ هو عمق الثقب.

لذا، نعرف أن:

حجم الثقب ذو القطر 2 سم هو $\pi \times (1)^2 \times 8 = 8\pi$ سم³
حجم الثقب ذو القطر X سم هو $\pi \times (\frac{X}{2})^2 \times 8 = 4\pi X$ سم³
حجم الثقب ذو القطر 3 سم هو $\pi \times (1.5)^2 \times 8 = 18\pi$ سم³

إذاً، حجم الكرة بعد حفر الثقوب هو:
$V_{\text{كرة بالثقوب}} = \frac{4}{3} \pi (15)^3 – (8\pi + 4\pi X + 18\pi)$

$V_{\text{كرة بالثقوب}} = 4466\pi$

الآن، نحتاج لحل المعادلة لإيجاد قيمة X:
$4466\pi = \frac{4}{3} \pi (15)^3 – (8\pi + 4\pi X + 18\pi)$

قم بحساب $(15)^3$ واطرح حجم الثقوب المعروفة ثم أجلب كل القيم إلى جهة واحدة لحل المعادلة.

$4466\pi = 14137\pi – (8\pi + 4\pi X + 18\pi)$

$4466\pi = 14137\pi – 30\pi – 4\pi X$

$4466\pi = 14107\pi – 4\pi X$

نطرح 14107π من كلا الجانبين للمعادلة:
$4466\pi – 14107\pi = -4\pi X$

$-9641\pi = -4\pi X$

نقسم كلا الجانبين على -4π:
$X = \frac{-9641\pi}{-4\pi}$

$X = \frac{9641}{4}$

$X = 2410.25$

إذاً، قيمة المتغير المجهول X تساوي 2410.25.

المزيد من المعلومات

قصيدة مجنون ليلى: روائع الشعر العربي

بركان تيجالالو: نشاط بركاني في إندونيسيا