نريد حساب حاصل ضرب المصفوفتين:
(250−3)(X1−21)=(2X5X−3−4−2)
ثم نطرح من الناتج المصفوفة:
(2X5X−3−4−2)−(−1300−13)=(2X+135X−3−411)
من المعادلة أعلاه، نقارن العناصر المتماثلة في المصفوفتين الناتجتين:
2X+13=−13⟹2X=−26⟹X=−13
5X−3=0⟹5X=3⟹X=53
ومن المعادلتين نستنتج أن القيمة الصحيحة للمتغير X هي −13.
لحل المسألة، سنقوم بضرب المصفوفتين وثم نقوم بطرح المصفوفة الثابتة من الناتج. هذه العملية تعتمد على عدة قوانين ومفاهيم في الجبر الخطي:
-
ضرب المصفوفات: عند ضرب مصفوفتين، نقوم بحساب الصفوف والأعمدة المتقاطعة للمصفوفتين ونجمع حاصل ضرب كل زوج من العناصر المتقاطعة.
-
خاصية الضرب المناسبة للمصفوفات: يجب أن تتناسب الصفوف والأعمدة بحيث يكون عدد عناصر الصفوف في المصفوفة الأولى يساوي عدد الأعمدة في المصفوفة الثانية.
-
الجمع والطرح للمصفوفات: يتم جمع أو طرح العناصر المتماثلة في المصفوفات عند الجمع أو الطرح.
الآن، سنقوم بتطبيق هذه القوانين على المسألة المعطاة:
نعطي المصفوفتين:
(250−3)(X1−21)−(−1300−13)
أولاً، نقوم بضرب المصفوفتين:
(2X5X−3−4−2)
ثم نقوم بطرح المصفوفة الثابتة:
(2X5X−3−4−2)−(−1300−13)=(2X+135X−3−411)
من هنا، نقوم بمقارنة العناصر المتماثلة وحل المعادلات، حيث تتطابق العناصر الأولى مع العناصر الثابتة، مما يعطينا المعادلات التالية:
2X+13=−13⟹2X=−26⟹X=−13
5X−3=0⟹5X=3⟹X=53
نرى أن القيمة المناسبة للمتغير X هي −13.
