حساب جيب الزاوية 150 درجة: الحل الشامل (مسألة رياضيات)

قيمة جيب الزاوية 150 درجة هي نصف قيمة جيب الزاوية 30 درجة. ونعلم أن قيمة جيب الزاوية 30 درجة تكون 1/2. لذا، جيب 150 درجة يكون نصف هذه القيمة.

باستخدام هذه المعلومة، يمكننا كتابة القيمة بشكل رياضي على النحو التالي:

$\sin(150^\circ) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

لذا، القيمة الصحيحة لسين الزاوية 150 درجة هي 1/4.

بالطبع، دعنا نستكشف هذه المسألة الرياضية بمزيدٍ من التفصيل. لنحسب قيمة الجيب للزاوية 150 درجة باستخدام بعض الخطوات والقوانين الرياضية.

أولًا، نعلم أن الزاوية 150 درجة تقع في الربع الثالث للدائرة الوحدة. ونعلم أيضا أن الزاوية المركبة التي تكون 30 درجة مع الزاوية 150 درجة هي زاوية مركبة تقع في الربع الأول، وقيمة جيبها تكون 1/2.

القانون الأساسي الذي سنستخدمه هو:

$\sin(\theta) = \sin(180^\circ – \theta)$

وهذا يعني أن $\sin(150^\circ) = \sin(180^\circ – 30^\circ)$، وهو يتبع القاعدة السابقة.

الخطوة التالية تكون حساب قيمة $\sin(180^\circ – 30^\circ)$، ويمكن تبسيطها إلى $\sin(30^\circ)$ بناءً على القيم المعروفة. ونعلم أن $\sin(30^\circ) = 1/2$، وبالتالي:

$\sin(150^\circ) = \sin(180^\circ – 30^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$

لكن بما أننا في الربع الثالث، الذي يكون جيبه سالب، يجب أخذ ذلك في اعتبارنا. لذا الناتج النهائي هو:

$\sin(150^\circ) = -\frac{1}{2}$

لذلك، تلك الخطوات تمثل الحل الكامل للمسألة، وقوانين الجيب والأساسيات الهندسية قد تم استخدامها للوصول إلى هذه الإجابة.