حساب تكلفة وتوزيع بطاقات لعبة الورق (مسألة رياضيات)

لدى توم مجموعة من البطاقات النادرة في لعبة الورق عبر الإنترنت، حيث يحتوي الدوراج الخاص به على 19 بطاقة نادرة، x بطاقة غير شائعة، و 30 بطاقة عادية. تبلغ تكلفة البطاقات النادرة 1 دولار، البطاقات غير الشائعة تكلف 0.50 دولار، والبطاقات العادية تكلف 0.25 دولار لكل بطاقة. ويبلغ إجمالي تكلفة الدوراج 32 دولار.

لحساب قيمة x، يمكننا استخدام المعلومات المتاحة. إذا كانت تكلفة البطاقات النادرة تساوي 1 دولار، وتوجد 19 بطاقة نادرة، فإن إجمالي تكلفتها هو 19 دولار. بالمثل، إذا كانت تكلفة البطاقات العادية تساوي 0.25 دولار وتوجد 30 بطاقة عادية، فإن إجمالي تكلفتها هو 7.50 دولار.

بالتالي، يمكننا استخدام المعادلة التالية لحساب قيمة x:

$32 – 19 – 7.50 = x \times 0.50$

$5.50 = 0.50x$

$x = 11$

إذاً، قيمة x (عدد البطاقات غير الشائعة) هي 11.

بمجموعها، يمكننا حساب قيمة كل فئة من البطاقات في الدوراج عن طريق ضرب عددها في سعرها، وذلك على النحو التالي:

• تكلفة البطاقات النادرة = 19 بطاقة × 1 دولار/بطاقة = 19 دولار
• تكلفة البطاقات غير الشائعة = 11 بطاقة × 0.50 دولار/بطاقة = 5.50 دولار
• تكلفة البطاقات العادية = 30 بطاقة × 0.25 دولار/بطاقة = 7.50 دولار

وإذاً، يكون إجمالي تكلفة الدوراج هو:

$19 + 5.50 + 7.50 = 32$ دولارًا.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحديد قيمة $x$، وهي عدد البطاقات غير الشائعة في دوراج توم. لفعل ذلك، سنستخدم المعلومات المتاحة حول تكلفة البطاقات وإجمالي تكلفة الدوراج.

للبداية، لدينا 19 بطاقة نادرة تكلف 1 دولار لكل بطاقة، ولذا إجمالي تكلفتها يكون $19 \times 1 = 19$ دولار. كما أن لدينا 30 بطاقة عادية تكلف 0.25 دولار لكل بطاقة، فإجمالي تكلفتها يكون $30 \times 0.25 = 7.50$ دولار.

القيمة الإجمالية للبطاقات النادرة والعادية هي:

$19 + 7.50 = 26.50 \text{ دولار}$

الآن، لنحسب قيمة $x$، عدد البطاقات غير الشائعة. سنستخدم إجمالي تكلفة الدوراج الكامل (32 دولار) ونطرح منها القيمة الإجمالية التي حسبناها للبطاقات النادرة والعادية:

$32 – 26.50 = 5.50 \text{ دولار}$

القانون المستخدم هنا هو قانون الجمع والطرح في العمليات الحسابية. يتمثل في أننا نجمع أو نطرح القيم المالية للعناصر المختلفة.

الآن، نعلم أن تكلفة البطاقات غير الشائعة تكون $0.50$ دولار لكل بطاقة، ونريد معرفة كم بطاقة غير شائعة ($x$) يمكن شراؤها بتكلفة إجمالية قدرها $5.50$ دولار.

نستخدم القانون التالي:

$5.50 = 0.50 \times x$

ثم نقوم بحساب قيمة $x$ بقسمة القيمة الإجمالية على سعر البطاقة:

$x = \frac{5.50}{0.50} = 11$

إذاً، $x$، أي عدد البطاقات غير الشائعة، هو $11$ بطاقة.

لختصار العملية، استخدمنا قوانين الجمع والطرح في العمليات الحسابية، واستخدمنا القسمة لحساب قيمة $x$ بناءً على السعر والتكلفة الإجمالية.