حساب تكلفة تضييق حقل دائري (مسألة رياضيات)

مسألة الرياضيات:

مساحة حقل دائري تبلغ 13.86 هكتار. احسب تكلفة تضييقه بسعر 4.80 روبية لكل متر.

الحل:

لحساب الناتج، نحتاج إلى معرفة قوانين حساب مساحة الدائرة وكيفية تحويل الوحدات. يتمثل قانون حساب مساحة الدائرة بالعلاقة التالية:

$مساحة الدائرة = \pi \times (نصف القطر)^2$

أولاً، نقوم بتحويل مساحة الحقل من الهكتار إلى المتر المربع، حيث أن $1 \text{ هكتار} = 10,000 \text{ متر مربع}$. لذا:

$مساحة الدائرة = 13.86 \times 10,000$

ثم، نقوم بحساب نصف القطر من مساحة الدائرة باستخدام العلاقة:

$نصف القطر = \sqrt{\frac{مساحة الدائرة}{\pi}}$

بعد الحصول على نصف القطر، يمكننا حساب محيط الدائرة باستخدام العلاقة:

$محيط الدائرة = 2 \times \pi \times نصف القطر$

أخيرًا، نضرب محيط الدائرة في سعر التضييق للحصول على التكلفة الإجمالية:

$التكلفة = محيط الدائرة \times سعر التضييق$

تطبيق هذه الخطوات يسفر عن الإجابة النهائية.

بالتأكيد، سنقوم بحساب المساحة أولاً، ثم سنقوم بتحويل الوحدات وحساب التكلفة. سنستخدم القوانين التالية:

1. قانون حساب مساحة الدائرة:
   $مساحة الدائرة = \pi \times (نصف القطر)^2$

2. تحويل الهكتار إلى المتر المربع:
   $1 \text{ هكتار} = 10,000 \text{ متر مربع}$

3. علاقة حساب نصف القطر من مساحة الدائرة:
   $نصف القطر = \sqrt{\frac{مساحة الدائرة}{\pi}}$

4. علاقة حساب محيط الدائرة:
   $محيط الدائرة = 2 \times \pi \times نصف القطر$

5. حساب التكلفة:
   $التكلفة = محيط الدائرة \times سعر التضييق$

الآن سنقوم بتطبيق هذه القوانين على المسألة:

أولاً، حساب مساحة الدائرة:
$مساحة الدائرة = \pi \times (نصف القطر)^2$

ثم، تحويل الهكتار إلى المتر المربع:
$مساحة الدائرة = 13.86 \times 10,000$

بعد ذلك، حساب نصف القطر:
$نصف القطر = \sqrt{\frac{مساحة الدائرة}{\pi}}$

ثم، حساب محيط الدائرة:
$محيط الدائرة = 2 \times \pi \times نصف القطر$

أخيرًا، حساب التكلفة:
$التكلفة = محيط الدائرة \times سعر التضييق$

تطبيق هذه الخطوات سيسفر عن القيمة النهائية لتكلفة تضييق الحقل.