حساب تكلفة الوقود لتوم (مسألة رياضيات)

سيارة توم تستهلك 50 ميلاً لكل جالون من الوقود. يقود توم 75 ميلاً يوميًا، وينفق 45 دولارًا على الوقود خلال x أيام، علمًا أن سعر الغالون الواحد هو 3 دولارات.

لحساب المبلغ الذي ينفقه توم على الوقود في x أيام، يمكن استخدام العلاقة التالية:

$\text{المبلغ المدفوع} = \left( \frac{\text{المسافة المقطوعة يومياً}}{\text{عدد الميلا لكل جالون}} \right) \times \left( \frac{\text{سعر الغالون}}{\text{عدد الأيام}} \right) \times x$

وعند تعويض القيم:

$المبلغ المدفوع = \left( \frac{75 \, \text{ميلا}}{50 \, \text{ميلا/جالون}} \right) \times \left( \frac{3 \, \text{دولار/جالون}}{1 \, \text{يوم}} \right) \times x$

بتبسيط هذه العلاقة، نحصل على:

$المبلغ المدفوع = \frac{225}{50} \times 3 \times x$

ثم يتم إلغاء العوامل المشتركة:

$المبلغ المدفوع = 4.5 \times 3 \times x$

وبالتالي:

$المبلغ المدفوع = 13.5x$

لذا، إذا كان توم ينفق 45 دولارًا على الوقود في x أيام، فإن المعادلة تكون:

$13.5x = 45$

ثم يتم حساب قيمة x كالتالي:

$x = \frac{45}{13.5}$

$x = 3.33$

إذاً، يستغرق توم 3.33 يوم لينفق 45 دولارًا على الوقود.

لنقم بفحص المسألة بتفصيل أكبر وذلك باستخدام عدة خطوات وتوضيح للقوانين المستخدمة:

المسألة:
سيارة توم تستهلك 50 ميلاً لكل جالون من الوقود. يقود توم 75 ميلاً يوميًا، وينفق 45 دولارًا على الوقود خلال $x$ أيام، علمًا أن سعر الغالون الواحد هو 3 دولارات.

الخطوة 1: حساب المسافة المقطوعة في $x$ أيام.
$\text{المسافة المقطوعة} = \text{عدد الأميال يوميًا} \times x$
$\text{المسافة المقطوعة} = 75 \, \text{ميلا/يوم} \times x$

الخطوة 2: حساب عدد الجالونات التي يحتاجها توم خلال $x$ أيام.
$\text{عدد الجالونات} = \frac{\text{المسافة المقطوعة}}{\text{عدد الأميال لكل جالون}}$
$\text{عدد الجالونات} = \frac{75 \, \text{ميلا/يوم} \times x}{50 \, \text{ميلا/جالون}}$

الخطوة 3: حساب المبلغ المدفوع للوقود.
$\text{المبلغ المدفوع} = \text{عدد الجالونات} \times \text{سعر الغالون} \times x$
$\text{المبلغ المدفوع} = \frac{75 \, \text{ميلا/يوم} \times x}{50 \, \text{ميلا/جالون}} \times 3 \, \text{دولار/جالون} \times x$

الخطوة 4: تبسيط المعادلة.
$\text{المبلغ المدفوع} = \frac{225}{50} \times 3 \times x$
$\text{المبلغ المدفوع} = 4.5 \times 3 \times x$

الخطوة 5: توحيد العوامل.
$\text{المبلغ المدفوع} = 13.5x$

الخطوة 6: حل المعادلة للعثور على قيمة $x$.
$13.5x = 45$
$x = \frac{45}{13.5}$
$x = 3.33$

قوانين الحل المستخدمة:

1. قانون الضرب والقسمة: استخدمناه لحساب المسافة المقطوعة وعدد الجالونات.
2. قانون الجمع والطرح: لتبسيط المعادلة.
3. قانون الحلول العددية: لحل المعادلة النهائية والعثور على قيمة $x$.

باستخدام هذه القوانين والخطوات المفصلة، تم حل المسألة بشكل كامل.