حساب تكلفة الزي الخدمي (مسألة رياضيات)

المسألة:

رجل استأجر خادمًا بشرط دفع مبلغ 500 روبية وتوفير له زي بعد خدمة سنة. خدم الخادم لمدة 9 أشهر فقط وتلقى الزي و300 روبية. ما هو سعر الزي؟

الحل:

لنقم بحساب المبلغ الذي كان يجب أن يتلقاه الخادم بالكامل عند اكتمال السنة. سيتلقى 500 روبية + قيمة الزي. ولكنه خدم لمدة 9 أشهر فقط، لذا نحتاج إلى حساب ما تم تلقيه حتى الآن.

إذاً، في الشهر الواحد، كان يجب أن يتلقى (500 روبية + قيمة الزي) / 12 شهر = (500 + قيمة الزي) / 12 روبية.

ولكنه خدم لمدة 9 أشهر، لذا المبلغ الإجمالي الذي يجب عليه تلقيه هو 9 * ((500 + قيمة الزي) / 12).

وفي الواقع، تلقى 300 روبية والزي، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

9 * ((500 + قيمة الزي) / 12) = 300 + قيمة الزي

الآن نحل المعادلة للعثور على قيمة الزي:

(500 + قيمة الزي) * 9 = 12 * (300 + قيمة الزي)

4500 + 9 * قيمة الزي = 3600 + 12 * قيمة الزي

3 * قيمة الزي = 900

قيمة الزي = 900 / 3 = 300 روبية

إذاً، سعر الزي هو 300 روبية.

بالطبع، دعونا نقوم بتوسيع تفاصيل الحل وذلك باستخدام بعض القوانين الرياضية المستخدمة في هذه المسألة.

القانون الأول المستخدم هو قانون المستوى. يقول هذا القانون إن أي كمية مدفوعة للخدمات الشهرية يمكن حسابها بقسمة المبلغ الإجمالي على عدد الشهور:

$\text{المبلغ الشهري} = \frac{\text{المبلغ الإجمالي}}{\text{عدد الشهور}}$

في هذه المسألة، يتم دفع 500 روبية وقيمة الزي كل شهر، لذا يمكننا استخدام هذا القانون لحساب المبلغ الشهري الذي كان يجب على الخادم تلقيه.

القانون الثاني المستخدم هو قانون النسبة المتناسبة. يقول هذا القانون إنه إذا كانت الكميات متناسبة، يمكننا استخدام نسبة واحدة لحساب قيمة مجهولة. في هذه المسألة، يمكننا استخدام هذا القانون لحساب المبلغ الإجمالي الذي يجب على الخادم تلقيه.

الخطوات:

1. قانون المستوى:
   $\text{المبلغ الشهري} = \frac{\text{المبلغ الإجمالي}}{\text{عدد الشهور}}$

2. قانون النسبة المتناسبة:
   $\text{المبلغ الإجمالي} : \text{المبلغ المدفوع حتى الآن} = \text{الوقت المتبقي} : \text{الوقت الكلي}$

3. استخدام القانونين لحساب القيم.

الآن دعونا نقوم بتطبيق هذه الخطوات:

1. قانون المستوى:
   $\text{المبلغ الشهري} = \frac{500 + \text{قيمة الزي}}{12}$

2. قانون النسبة المتناسبة:
   $(500 + \text{قيمة الزي}) : (9 \text{ شهور}) = (\text{المبلغ المدفوع حتى الآن} : \text{الوقت المتبقي})$

3. حساب القيم:

$\text{المبلغ الشهري} = \frac{500 + \text{قيمة الزي}}{12}$

$(500 + \text{قيمة الزي}) \times \frac{9}{12} = 300 + \text{قيمة الزي}$

$\text{حل المعادلة للعثور على قيمة الزي}$

$\text{قيمة الزي} = 300$

القانون المستخدم:

1. قانون المستوى.
2. قانون النسبة المتناسبة.