حساب تكلفة البلاطات في الساحة (مسألة رياضيات)

في ساحة بمساحة 10 قدم في x قدم، يقوم جاكسون بتبليطها. يحتاج 4 بلاطات لكل قدم مربع من المساحة. 40% من البلاطات هي من الرخام الأخضر وتكلف 3 دولارات لكل بلاطة، والباقي من البلاطات هو من البلاط الأحمر وتكلف 1.50 دولار لكل بلاطة. كم يدفع جاكسون بالمجموع للبلاط؟

لنقم بحساب عدد البلاطات الكلي اللازمة لتبليط الساحة:
المساحة الكلية = الطول × العرض = 10 قدم × x قدم

عدد البلاطات = المساحة الكلية × عدد البلاطات لكل قدم مربع
عدد البلاطات = (10x) × 4 = 40x بلاطة

الآن، نحتاج إلى حساب عدد كل نوع من البلاطات:
40% من 40x = 0.40 × 40x = 16x بلاطة من الرخام الأخضر
60% من 40x = 0.60 × 40x = 24x بلاطة من البلاط الأحمر

الآن سنحسب التكلفة الإجمالية لكل نوع من البلاطات:
تكلفة البلاط الأخضر = عدد البلاطات الخضراء × سعر البلاط الخضراء = 16x × 3 = 48x دولار
تكلفة البلاط الأحمر = عدد البلاطات الحمراء × سعر البلاط الأحمر = 24x × 1.50 = 36x دولار

الآن نحسب الإجمالي للتكلفة بجمع تكلفة البلاط الأخضر والأحمر:
التكلفة الإجمالية = تكلفة البلاط الأخضر + تكلفة البلاط الأحمر
التكلفة الإجمالية = 48x + 36x = 84x دولار

وقد عُطيت قيمة 2100 دولار كتكلفة إجمالية، لذا:
84x = 2100
نقسم كلا الجانبين على 84 للعثور على قيمة x:
x = 2100 ÷ 84
x = 25

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 25.

لحل المسألة، سنستخدم المفاهيم الأساسية في الجبر والحساب، بالإضافة إلى معرفة كيفية حساب المئوية والعمليات الأساسية في الضرب والجمع.

1. حساب المساحة: نعرف أن مساحة المستطيل تُحسب بضرب الطول في العرض.

2. حساب العدد الإجمالي للبلاطات: نعرف أن عدد البلاطات يتناسب مع مساحة الساحة وعدد البلاطات المطلوبة لكل قدم مربع.

3. تحديد عدد كل نوع من البلاطات بالنسبة المئوية: نحسب نسبة البلاطات الخضراء والبلاطات الحمراء مقارنة بإجمالي عدد البلاطات.

4. حساب التكلفة الإجمالية لكل نوع من البلاطات: بناءً على عدد البلاطات وسعر كل نوع من البلاطات.

5. حساب الإجمالي النهائي: بجمع تكلفة البلاطات الخضراء والحمراء.

الآن، دعنا نستعرض الخطوات بتفصيل أكثر:

1. نحسب المساحة الكلية للساحة باستخدام الطول والعرض: $\text{مساحة الساحة} = \text{الطول} \times \text{العرض}$.

2. نحسب عدد البلاطات المطلوبة بالضرب في عدد البلاطات لكل قدم مربع: $\text{عدد البلاطات} = \text{المساحة الكلية} \times \text{عدد البلاطات لكل قدم مربع}$.

3. نحسب عدد البلاطات الخضراء بالضرب في النسبة المئوية: $\text{عدد البلاطات الخضراء} = (\text{النسبة المئوية للبلاطات الخضراء} \times \text{عدد البلاطات الكلي}) / 100$.

4. نحسب التكلفة لكل نوع من البلاطات بالضرب في عددها: $\text{تكلفة البلاط الخضراء} = \text{عدد البلاطات الخضراء} \times \text{سعر البلاط الخضراء}$ و $\text{تكلفة البلاط الأحمر} = \text{عدد البلاطات الحمراء} \times \text{سعر البلاط الأحمر}$.

5. أخيرًا، نجمع تكلفة البلاطات الخضراء والحمراء للحصول على التكلفة الإجمالية.

بهذه الطريقة، يمكننا حل المسألة وايجاد قيمة x بدقة وفهم العملية بشكل كامل.