حساب تكلفة الإنتاج باستخدام التكلفة الحدية (مسألة رياضيات)

تكلفة زيادة الكمية المنتجة (أو المشتراة) بوحدة واحدة تُعرف بالتكلفة الحدية. إذا كانت التكلفة الثابتة لإنتاج n منتجًا تبلغ 12,000 دولار وكانت التكلفة الحدية تبلغ 200 دولار، وكانت التكلفة الإجمالية تبلغ 16,000 دولار، فما قيمة n؟

الحل:
لنجد قيمة n، يمكننا استخدام المعادلة الأساسية للتكلفة الإجمالية:

$TC = FC + (MC \times Q)$

حيث:
$TC$ هو التكلفة الإجمالية (16,000 دولار)
$FC$ هو التكلفة الثابتة (12,000 دولار)
$MC$ هو التكلفة الحدية (200 دولار)
$Q$ هو الكمية المنتجة (أو المشتراة)، وهي المجهولة التي نبحث عن قيمتها.

نعوض القيم المعروفة في المعادلة:

$16,000 = 12,000 + (200 \times Q)$

نقوم بطرح قيمة $FC$ من الجهة اليمنى:

$4,000 = 200 \times Q$

ثم نقسم على قيمة $MC$ للعثور على قيمة $Q$:

$Q = \frac{4,000}{200} = 20$

إذاً، قيمة $n$ هي 20.

لحل هذه المسألة، قمنا باستخدام المعادلة الأساسية للتكلفة الإجمالية، والتي تعبر عن العلاقة بين التكلفة الإجمالية (TC) والتكلفة الثابتة (FC) والتكلفة الحدية (MC) والكمية المنتجة (أو المشتراة) Q. إليك تفاصيل الحل:

1. المعادلة الأساسية:
   $TC = FC + (MC \times Q)$

2. تعبئة القيم المعروفة:
   $16,000 = 12,000 + (200 \times Q)$

3. طرح قيمة FC من الجهة اليمنى:
   $4,000 = 200 \times Q$

4. القسمة على قيمة MC لحساب Q:
   $Q = \frac{4,000}{200} = 20$

لقد استخدمنا قانونين أساسيين في هذا الحل:

• القانون الأساسي للتكلفة الإجمالية (Total Cost):
  يعبر عن العلاقة بين التكلفة الإجمالية والتكلفة الثابتة والتكلفة الحدية والكمية المنتجة. هذا القانون هو الأساس في فهم كيفية حساب التكلفة الإجمالية للإنتاج.

• قانون التكلفة الحدية (Marginal Cost):
  يشير إلى التكلفة الإضافية لإنتاج وحدة إضافية ويعبر عن التغير في التكلفة نتيجة زيادة الإنتاج بوحدة واحدة.

هذه القوانين تساعد في فهم العلاقات بين عناصر التكلفة وكيفية تحليلها وحساب القيم المجهولة.