حساب تكلفة الإنتاج الإجمالية: مسألة وحلا (مسألة رياضيات)

إذا كانت التكلفة الثابتة لـ n منتجًا تبلغ 15,000 دولارًا، وكانت التكلفة التكميلية لزيادة الكمية بوحدة واحدة تبلغ 200 دولار، وكانت التكلفة الإجمالية 25,000 دولار، فيما يلي الحل:

لحساب التكلفة الإجمالية، يمكننا استخدام العلاقة التالية:

$\text{Total Cost} = \text{Fixed Cost} + \text{Marginal Cost} \times \text{Quantity}$

حيث:
التكلفة الإجمالية = 25,000 دولار
التكلفة الثابتة = 15,000 دولار
التكلفة التكميلية (التكلفة التي تزيد عند زيادة الكمية بوحدة واحدة) = 200 دولار

نعوض القيم في المعادلة ونقوم بحلها للحصول على الكمية ($n$):

$25,000 = 15,000 + 200n$

نطرح قيمة التكلفة الثابتة من الجهتين:

$10,000 = 200n$

ثم نقسم على قيمة التكلفة التكميلية:

$n = \frac{10,000}{200}$

الآن نقوم بحساب قيمة $n$:

$n = 50$

إذاً، قيمة $n$ هي 50.

لحل هذه المسألة، نستخدم عدة مفاهيم وقوانين في الحساب والاقتصاد. القوانين المستخدمة تشمل:

1. تكلفة الإنتاج الإجمالية:
   تكلفة الإنتاج الإجمالية تتألف من تكلفة ثابتة وتكلفة متغيرة. في هذه المسألة، التكلفة الإجمالية ($TC$) هي مجموع التكلفة الثابتة ($FC$) وتكلفة الإنتاج التكميلية ($MC$).

   $TC = FC + MC \times Q$

   حيث:

   • $TC$ هي التكلفة الإجمالية.
   • $FC$ هي التكلفة الثابتة.
   • $MC$ هي التكلفة التكميلية (التكلفة الإضافية للوحدة الواحدة).
   • $Q$ هو الكمية المنتجة.

2. التكلفة الثابتة:
   التكلفة الثابتة هي تكلفة لا تتغير بتغير الإنتاج. في هذه المسألة، $FC$ هي 15,000 دولار.

3. التكلفة التكميلية (Marginal Cost):
   التكلفة التكميلية هي التغيير في التكلفة الإجمالية الناتج عن زيادة وحدة واحدة في الإنتاج. في هذه المسألة، $MC$ هي 200 دولار.

باستخدام هذه القوانين، نقوم بإعادة صياغة المعادلة لتكلفة الإنتاج الإجمالية وحلها للعثور على الكمية ($Q$):

$TC = FC + MC \times Q$

$25,000 = 15,000 + 200 \times Q$

نطرح قيمة التكلفة الثابتة من الطرفين:

$10,000 = 200 \times Q$

ثم نقسم على قيمة التكلفة التكميلية:

$Q = \frac{10,000}{200}$

$Q = 50$

لذا، الكمية ($Q$) التي تحقق تكلفة إنتاج إجمالية قدرها 25,000 دولار هي 50 وحدة.