حساب تكاليف خطط الهاتف (مسألة رياضيات)

لدينا خياران لبوب لخطط الهاتف المحمول: الخطة A والخطة B.
الخطة A: لا توجد رسوم أساسية، لكن يتعين على المستخدم دفع $10$ سنتات لكل دقيقة على الهاتف.
الخطة B: تتطلب رسومًا مقطوعة مرة واحدة قدرها $$20$، ولكن يتعين دفع $5$ سنتات لكل دقيقة على الهاتف.

دعنا نمثل عدد الدقائق التي يتحدث فيها بوب على الهاتف بالمتغير $m$.

لنحسب التكلفة الإجمالية لكل خطة:

1. خطة A: تكلفة الدقيقة الواحدة هي $10$ سنتات.
   إذاً، التكلفة الإجمالية لـ $m$ دقيقة على الخطة A هي $0.10m$ دولار.

2. خطة B: تكلفة الدقيقة الواحدة هي $5$ سنتات.
   بالإضافة إلى الرسم الثابت للخطة، التكلفة الإجمالية لـ $m$ دقيقة على الخطة B هي $20 + 0.05m$ دولار.

لجعل الخطة B أرخص من الخطة A، يجب أن تكون تكلفة الخطة B أقل من تكلفة الخطة A.
بمعادلة رياضية:
$20 + 0.05m < 0.10m$

لحل هذه المعادلة وإيجاد القيمة المناسبة لـ $m$، نقوم بالخطوات التالية:

لذا، يجب أن يكون عدد الدقائق التي يتحدث فيها بوب على الهاتف أكثر من 400 دقيقة لجعل الخطة B أرخص من الخطة A.

لحل المسألة وجدنا الحد الأدنى لعدد الدقائق التي يجب أن يستخدمها بوب على الهاتف لكي تكون الخطة B أرخص من الخطة A. فيما يلي توضيحات إضافية والقوانين المستخدمة في الحل:

1. القوانين المستخدمة:

   • قانون المقارنة: في هذه المسألة، قارنا بين تكلفة استخدام الخطة A والخطة B لنحدد أيهما أرخص.
   • قانون الجمع والطرح: استخدمنا العمليات الحسابية الأساسية لحل المعادلة وتحديد قيمة $m$.

2. الخطوات المتبعة في الحل:

   • بدأنا بتعريف المتغير $m$ كعدد الدقائق التي يتحدث فيها بوب على الهاتف.
   • ثم قمنا بتحديد التكلفة الإجمالية لكل خطة بناءً على عدد الدقائق المستخدمة.
   • بعد ذلك، قارنا التكلفة الإجمالية لكل خطة ووجدنا أنه يجب على $m$ أن يكون أكبر من 400 دقيقة حتى تكون الخطة B أرخص من الخطة A.

3. التوضيحات الإضافية:

   • استخدمنا الرمز “$m$” لتمثيل عدد الدقائق التي يتحدث فيها بوب على الهاتف، وهو متغير يتغير في السياق الرياضي للمسألة.
   • لتحديد القيمة الصحيحة لـ $m$، قمنا بحساب التكلفة الإجمالية لكل خطة وقارنا بينهما.

بهذا الشكل، نستخدم القوانين الرياضية الأساسية والمنطق الحسابي لحساب وتحليل التكاليف واتخاذ القرارات بناءً على البيانات المتوفرة في المسألة.