حساب تعبير رياضي معقد باستخدام العوامل (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية المعطاة هي:

$\frac{3 \cdot 5! + 15\cdot 4!}{6!}$

لحساب هذه القيمة، سنقوم بتفكيك العبارة وحساب القيم الفردية تباعاً. يمكننا تقسيم هذا الحل إلى خطوات لسهولة الفهم.

أولاً، لنقم بحساب قيمة $5!$ (عامل الضرب التسلسلي من 1 إلى 5):

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

ثم، نقوم بحساب قيمة $4!$ (عامل الضرب التسلسلي من 1 إلى 4):

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

الآن، نستخدم هذه القيم في حساب العبارة الرئيسية:

$\frac{3 \times 120 + 15 \times 24}{6!}$

نكمل العمليات الحسابية:

$= \frac{360 + 360}{720}$

$= \frac{720}{720}$

$= 1$

إذاً، قيمة التعبير المعطى $\frac{3 \cdot 5! + 15\cdot 4!}{6!}$ هي 1.

بدايةً، لنقم بتفكيك المسألة وحساب قيم كل جزء على حدة باستخدام القوانين الرياضية المناسبة.

العبارة المعطاة هي:

$\frac{3 \cdot 5! + 15\cdot 4!}{6!}$

لنحل المسألة:

1. حساب قيمة $5!$:
   $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

2. حساب قيمة $4!$:
   $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

3. استخدام القيم في العبارة الرئيسية:
   $\frac{3 \times 120 + 15 \times 24}{6!}$

4. حساب الضرب في $3 \times 120$:
   $3 \times 120 = 360$

5. حساب الضرب في $15 \times 24$:
   $15 \times 24 = 360$

6. جمع القيم المحسوبة:
   $360 + 360$

7. حساب قيمة $6!$:
   $6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

8. استخدام القيم في الكسر:
   $\frac{720}{720}$

9. التبسيط النهائي:
   $= 1$

القوانين المستخدمة في الحل:

• قانون عامل الضرب (Factorial): تم استخدام عوامل الضرب التسلسلية لحساب قيم $5!$ و $4!$.

• قانون الجمع والضرب: تم استخدامه لحساب الجمع بين $3 \times 120$ و $15 \times 24$.

• قانون الكسر البسيط: تم استخدامه لتقسيم الناتج النهائي على $6!$.

• قانون الهوية الضربية: حيث أن أي عدد مضروب في وحدة يعود بنفسه.

بهذا الشكل، تم حل المسألة باستخدام هذه القوانين الرياضية للوصول إلى القيمة النهائية 1.