حساب تعابير الدوال: مثال وتفسير (مسألة رياضيات)

لنقوم بإعادة صياغة المسألة باللغة العربية:

“إذا كانت $f(x) = x + 3$ و $g(x) = 3x + 5$، فما قيمة $f(g(4)) – g(f(4))$؟”

الآن دعونا نقوم بحل المسألة:

أولاً، لنجد $f(g(4))$:

$g(4) = 3(4) + 5 = 12 + 5 = 17$

الآن، نستخدم قيمة $g(4)$ لحساب $f(g(4))$:

$f(g(4)) = f(17) = 17 + 3 = 20$

ثانياً، لنجد $g(f(4))$:

$f(4) = 4 + 3 = 7$

الآن، نستخدم قيمة $f(4)$ لحساب $g(f(4))$:

$g(f(4)) = g(7) = 3(7) + 5 = 21 + 5 = 26$

الآن نقوم بحساب $f(g(4)) – g(f(4))$:

$f(g(4)) – g(f(4)) = 20 – 26 = -6$

إذاً، قيمة التعبير $f(g(4)) – g(f(4))$ هي $-6$.

بالطبع، دعوني أوضح المزيد من التفاصيل حول حل المسألة والقوانين المستخدمة في الحل.

أولاً وقبل كل شيء، لنحدد الدوال والقيم التي نحتاج إليها:

1. الدالة $f(x) = x + 3$
2. الدالة $g(x) = 3x + 5$

الآن، لنبدأ بحساب $f(g(4))$:

أولاً، نستخدم دالة $g(x)$ لحساب $g(4)$:
$g(4) = 3(4) + 5 = 12 + 5 = 17$

ثانياً، نستخدم قيمة $g(4)$ لحساب $f(g(4))$ باستخدام دالة $f(x)$:
$f(g(4)) = f(17) = 17 + 3 = 20$

الآن، لنحسب $g(f(4))$:

أولاً، نستخدم دالة $f(x)$ لحساب $f(4)$:
$f(4) = 4 + 3 = 7$

ثانياً، نستخدم قيمة $f(4)$ لحساب $g(f(4))$ باستخدام دالة $g(x)$:
$g(f(4)) = g(7) = 3(7) + 5 = 21 + 5 = 26$

الآن نقوم بحساب $f(g(4)) – g(f(4))$:
$f(g(4)) – g(f(4)) = 20 – 26 = -6$

لذا، قيمة التعبير $f(g(4)) – g(f(4))$ هي $-6$.

القوانين المستخدمة في الحل تتضمن:

1. تعريف الدوال: تعريف الدوال $f(x)$ و $g(x)$ وفقًا للمعادلات المعطاة.
2. قانون تكرار الدوال: حيث قمنا بتكرار الدوال عدة مرات للحصول على القيم النهائية.
3. قواعد الجمع والضرب: استخدمنا هذه القواعد لإجراء العمليات الحسابية الأساسية مثل الجمع والضرب.

هذه القوانين تمثل أساس الحسابات الجبرية والتي تستخدم في حل معظم مسائل الرياضيات.