مسائل رياضيات

حساب تركيز الكحول في محلول مختلط

نريد حساب تركيز الكحول في المحلول الناتج عن خلط كميات محددة من المشروبات من ثلاث أوعية مختلفة. تركيز الكحول في الوعاء أ هو 45٪، في الوعاء ب هو 30٪، وفي الوعاء ج هو 10٪. الكميات المختارة هي 4 لتر من الوعاء أ، 5 لتر من الوعاء ب، و 6 لتر من الوعاء ج.

لحساب تركيز الكحول في المحلول الناتج، يمكننا استخدام النسب المئوية لكل وعاء مع كمياته المختارة. لنقم بذلك:

الكحول من الوعاء أ = 45٪ × 4 لتر = 1.8 لتر
الكحول من الوعاء ب = 30٪ × 5 لتر = 1.5 لتر
الكحول من الوعاء ج = 10٪ × 6 لتر = 0.6 لتر

إجمالي الكحول المختلط = 1.8 لتر + 1.5 لتر + 0.6 لتر = 3.9 لتر

الكحول في المحلول الناتج = (إجمالي الكحول المختلط ÷ إجمالي الكمية المختلطة) × 100

= (3.9 لتر ÷ (4 لتر + 5 لتر + 6 لتر)) × 100

= (3.9 لتر ÷ 15 لتر) × 100

= 26٪

إذاً، تركيز الكحول في المحلول الناتج هو 26٪.

المزيد من المعلومات

لحل هذه المسألة، سنقوم بتطبيق مبدأ الحفاظ على الكتلة ومبدأ الحفاظ على الكمية المئوية. نستخدم القانون التالي:

  1. مبدأ الحفاظ على الكتلة:
    في عملية الخلط، يتم الاحتفاظ بإجمالي الكتلة. بمعنى آخر، كمية المادة الكلية قبل الخلط تكون مساوية لكمية المادة الكلية بعد الخلط.

  2. مبدأ الحفاظ على الكمية المئوية:
    تظل نسب المكونات نفسها في المادة الكلية قبل وبعد الخلط.

الخطوات لحساب تركيز الكحول في المحلول الناتج:

أولاً، حساب كمية الكحول الموجودة في كل وعاء:

  • الكحول من الوعاء أ = 45٪ × 4 لتر = 1.8 لتر
  • الكحول من الوعاء ب = 30٪ × 5 لتر = 1.5 لتر
  • الكحول من الوعاء ج = 10٪ × 6 لتر = 0.6 لتر

ثم، حساب إجمالي الكحول في المحلول المختلط:

  • إجمالي الكحول المختلط = 1.8 لتر + 1.5 لتر + 0.6 لتر = 3.9 لتر

أخيرًا، حساب تركيز الكحول في المحلول الناتج:

  • تركيز الكحول في المحلول = (إجمالي الكحول المختلط ÷ إجمالي الكمية المختلطة) × 100
  • = (3.9 لتر ÷ (4 لتر + 5 لتر + 6 لتر)) × 100
  • = (3.9 لتر ÷ 15 لتر) × 100
  • = 26٪

المبدأ الرئيسي هو استخدام نسب المكونات المئوية لحساب كميات المواد الفردية وثم دمجها باستخدام مبدأ الحفاظ على الكتلة.