حساب ترتيب حروف كلمة RADII (مسألة رياضيات)

عدد الطرق لترتيب حروف كلمة “RADII” هو السؤال الذي نسعى لحسابه. لفهم السياق بشكل أفضل، نحن نبحث عن عدد الطرق الممكنة لترتيب الحروف في هذه الكلمة.

للقيام بذلك، يمكننا استخدام صيغة الكشف عن التكرار، حيث يكون العدد الإجمالي للترتيبات هو 5! (5 فاكتوريال)، حيث يتم ضرب الأعداد من 1 إلى 5. لكن لدينا حرف ‘I’ متكرر مرتين، لذا يجب أن نقسم على 2! لتجنب حساب التكرار. بالتالي، العدد الإجمالي للترتيبات هو:

$\frac{5!}{2!}$

الآن، لنحسب هذا الرقم:

$\frac{5!}{2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = \frac{120}{2} = 60$

إذاً، هناك 60 طريقة مختلفة لترتيب حروف كلمة “RADII”.

بالطبع، سنقوم الآن بتوضيح الحل بتفصيل أكبر وذلك باستخدام مبادئ ترتيب الكشف عن التكرار. في هذه المسألة، نقوم بحساب عدد الطرق الممكنة لترتيب حروف كلمة “RADII”، حيث يحتوي الكلمة على حرف ‘I’ متكرر.

المبدأ الأساسي في هذا النوع من المشكلات هو استخدام صيغة تكرار الكشف، والتي تعطي عدد الطرق المختلفة لترتيب مجموعة من العناصر حينما يكون هناك تكرار لبعض هذه العناصر. في هذه الحالة، نستخدم الصيغة:

$\text{عدد الترتيبات الممكنة} = \frac{n!}{n_1! \times n_2! \times \ldots \times n_k!}$

حيث:

• $n$ هو إجمالي عدد العناصر.
• $n_1, n_2, \ldots, n_k$ هي عدد التكرارات لكل عنصر.

في هذه المسألة:

• $n = 5$ (عدد إجمالي للحروف في كلمة “RADII”).
• $n_1 = 2$ (عدد التكرارات للحرف ‘I’).

باستخدام هذه القيم في الصيغة، نحصل على:

$\frac{5!}{2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 60$

لذا، هناك 60 طريقة مختلفة لترتيب حروف كلمة “RADII”. القوانين المستخدمة هي مبادئ ترتيب الكشف عن التكرار لضمان حساب الطرق بشكل صحيح دون تكرار.