حساب تتالي الدوال الرياضية (مسألة رياضيات)

لنقوم بإعادة صياغة المسألة الرياضية:

لدينا الدالة $f(x)$ التي تعرف كما يلي:

المطلوب حساب قيمة التعبير التالي: $f(f(f(f(1))))$.

الحل:

لنقم بتطبيق الدالة عدة مرات للوصول إلى القيمة المطلوبة. نبدأ بوضع القيمة 1 في الدالة:
$f(1) = 3 \times 1 + 1 = 4.$

ثم نستخدم القيمة الحالية في تطبيق الدالة مرة أخرى:
$f(f(1)) = f(4) = \frac{4}{2} = 2.$

نستمر في هذا النمط:
$f(f(f(1))) = f(2) = \frac{2}{2} = 1.$

وأخيراً:
$f(f(f(f(1)))) = f(1) = 4.$

إذاً، قيمة $f(f(f(f(1))))$ هي 4.

لنقم بحساب $f(f(f(f(1))))$ بتفصيل أكثر ونستعرض القوانين المستخدمة في الحل.

نبدأ بتحليل القيمة المبدئية:

$f(1) = 3 \times 1 + 1 = 4.$

الخطوة الأولى تستند إلى القاعدة المعروفة لحساب قيمة الدالة عندما يكون العدد فردي.

الآن نستخدم القيمة الحالية في تطبيق الدالة مرة أخرى:

$f(f(1)) = f(4) = \frac{4}{2} = 2.$

في هذه الخطوة، استخدمنا القاعدة الثانية لحساب قيمة الدالة عندما يكون العدد زوجًا.

نستمر في هذا النمط:

$f(f(f(1))) = f(2) = \frac{2}{2} = 1.$

في هذه الخطوة، قمنا بتطبيق القاعدة الثانية مرة أخرى.

وأخيرًا:

$f(f(f(f(1)))) = f(1) = 4.$

تم استخدام القاعدة الأولى في هذه الخطوة.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. عند تطبيق الدالة على عدد فردي، نستخدم القاعدة $f(x) = 3x + 1$.
2. عند تطبيق الدالة على عدد زوج، نستخدم القاعدة $f(x) = \frac{x}{2}$.

تمثل هذه القوانين السياق الرياضي للمسألة، وتوجيه الحل وفقًا للمنطق الرياضي المناسب لكل نوع من الأعداد.