حساب باقي 3^25 على 5

المطلوب حساب الباقي عند قسمة 3^25 على 5. سأقوم بحساب هذا الباقي بشكل تفصيلي.

نبدأ بحساب أوقات التكرار للأرقام عندما تتم عملية رفع العدد 3 إلى الأس 25:

• 3^1 = 3
• 3^2 = 9
• 3^3 = 27
• 3^4 = 81
• 3^5 = 243
• 3^6 = 729
• 3^7 = 2187
• 3^8 = 6561
• 3^9 = 19683
• 3^10 = 59049
• 3^11 = 177147
• 3^12 = 531441
• 3^13 = 1594323
• 3^14 = 4782969
• 3^15 = 14348907
• 3^16 = 43046721
• 3^17 = 129140163
• 3^18 = 387420489
• 3^19 = 1162261467
• 3^20 = 3486784401
• 3^21 = 10460353203
• 3^22 = 31381059609
• 3^23 = 94143178827
• 3^24 = 282429536481
• 3^25 = 847288609443

الآن سنقوم بحساب الباقي عند قسمة 3^25 على 5. يمكننا تقديم هذا الحساب بالشكل التالي:

847288609443 ÷ 5 = 169457721888 والباقي هو 3

إذا كان السؤال عن الباقي عند قسمة 3^25 على 5، فإن الإجابة هي 3.

بالطبع، سنقوم بحساب الباقي عند قسمة $3^{25}$ على 5 بشكل تفصيلي. لحل هذه المشكلة، سنستخدم مجموعة من القوانين الحسابية الأساسية.

لنحسب الباقي، نستخدم قاعدة “تقسيم الأسس” حيث إذا كان لدينا $a^n \div b$، فإن الباقي يكون هو $a^n \mod b$.

للحساب:

$3^{25} \mod 5$

نقوم بتفصيل الأس الذي هو 25. نستخدم القاعدة التالية:

$a^{m \times n} = (a^m)^n$

لنحصل على:

$3^{25} = (3^5)^5$

ثم نحسب قيمة $3^5$ ونستمر في التفصيل:

$3^5 = 243$

الآن نستخدم القاعدة التي تقول إذا كانت لدينا $a \times b \mod c$، يمكن تقسيم العبارة إلى قسمين ثم حساب الباقي لكل قسم على حدة:

$a \times b \mod c = (a \mod c) \times (b \mod c) \mod c$

نستخدم هذه القاعدة مع $3^{25} \mod 5$ على النحو التالي:

$3^{25} \mod 5 = (3^5 \mod 5)^5 \mod 5$

وبما أن $3^5 \mod 5 = 3$، يمكننا استبدال هذه القيمة:

$(3^5 \mod 5)^5 \mod 5 = 3^5 \mod 5$

ثم نستخدم قاعدة التحليل التفصيلي لحساب $3^5 \mod 5$ على النحو التالي:

$3^5 \mod 5 = 243 \mod 5 = 3$

إذاً، الباقي عند قسمة $3^{25}$ على 5 هو 3.