حساب باقي قسمة 1 1 5 11^5 1 1 5 على 9 (مسألة رياضيات)

ما هو قيمة $n$ عندما تكون $11^5 \equiv n \pmod 9$، حيث $0 \leq n < 9$؟

لنحل هذه المسألة، سنبدأ بحساب قيمة $11^5$ ثم نقسم الناتج على $9$ ونحسب الباقي:

$11^5 = 161051$

الآن، سنقوم بتقسيم $161051$ على $9$ لنجد الباقي:

$161051 \div 9 = 17894$ والباقي هو $5$

لذلك، قيمة $n$ عندما تكون $11^5 \equiv n \pmod 9$ هي $5$.

لحل المسألة وإيجاد قيمة $n$ عندما تكون $11^5 \equiv n \pmod{9}$، سنستخدم مفهوم القوانين الحسابية وخوارزمية القسمة لحساب الباقي.

المعادلة $11^5 \equiv n \pmod{9}$ تعني أننا نبحث عن باقي قسمة $11^5$ على $9$، أي العدد الذي يتبقى عند قسم $11^5$ على $9$.

لحساب $11^5$، نستخدم قانون التوسيع الحسابي لأسس الأعداد:

ثم نقوم بحساب قيم $11^2$ و $(11^2)^2$، ومن ثم ضربهما في $11$ للحصول على $11^5$.

• $11^2 = 121$
• $(11^2)^2 = 121^2 = 14641$

الآن، نقوم بضرب $(11^2)^2$ في $11$ للحصول على $11^5$:

لذا، $11^5 = 161051$.

الآن، سنقوم بقسم $161051$ على $9$ لنجد الباقي. هنا نستخدم خوارزمية القسمة:

إذاً، قيمة $n$ عندما تكون $11^5 \equiv n \pmod{9}$ هي $5$.

القوانين المستخدمة في الحل تتضمن:

1. قانون التوسيع الحسابي لأسس الأعداد.
2. خوارزمية القسمة ومفهوم الباقي عند القسمة.

باستخدام هذه القوانين، نستطيع حساب الباقي عند القسمة وبالتالي تحديد قيمة $n$ بناءً على المعادلة المعطاة.