حساب باقي قسمة الأعداد بقاعدة 33 (مسألة رياضيات)

نريد حساب باقي قسمة العدد 1041 مضروبًا في 1047 مضروبًا في 1050 مضروبًا في 1053 على 33.

لحل هذه المسألة، نستخدم خاصية الباقي عند القسمة. نعلم أن باقي القسمة يمثل الفرق بين العدد وأقرب مضاعف للمقسوم. في هذه الحالة، سنستخدم القاعدة التي تقول إن “إذا كان $a$ باقيًا عند القسمة على $b$، فإن $a + nb$ أيضًا باقي عند القسمة على $b$، حيث $n$ عدد صحيح أيًّا كان”.

لنبدأ بحساب المضاعف الأقرب للعدد المقسوم على 33:

$33 \times 31 = 1023$

الفرق بين 1041 وأقرب مضاعف لها هو:

$1041 – 1023 = 18$

نكرر نفس العملية للأعداد الباقية:

$1047 – 1023 = 24$
$1050 – 1023 = 27$
$1053 – 1023 = 30$

الآن، نقوم بضرب هذه الفروق معًا:

$18 \times 24 \times 27 \times 30 = 466560$

الآن نأخذ الباقي عند قسم هذا الناتج على 33:

$466560 \mod 33 = 30$

إذا كان لدينا العدد 1041 مضروبًا في 1047 مضروبًا في 1050 مضروبًا في 1053 ونقسمه على 33، فإن الباقي سيكون 30.

بالطبع، دعونا نوسع التفاصيل ونركز على القوانين التي تم استخدامها في حل المسألة.

نريد حساب باقي قسمة العدد $1041 \times 1047 \times 1050 \times 1053$ على 33. للقيام بذلك، نعتمد على القاعدة التي تنص على أن “إذا كانت $a$ باقيًا عند القسمة على $b$، فإن $a + nb$ أيضًا باقي عند القسمة على $b$، حيث $n$ هو عدد صحيح أيًّا كان”.

الخطوة الأولى: حساب الفروق
نبدأ بحساب الفرق بين كل عدد وأقرب مضاعف له عند قسمته على 33.

1. $\text{فرق } 1041: 1041 – (33 \times 31) = 1041 – 1023 = 18$
2. $\text{فرق } 1047: 1047 – (33 \times 31) = 1047 – 1023 = 24$
3. $\text{فرق } 1050: 1050 – (33 \times 31) = 1050 – 1023 = 27$
4. $\text{فرق } 1053: 1053 – (33 \times 31) = 1053 – 1023 = 30$

الخطوة الثانية: حساب الناتج
نقوم بضرب هذه الفروق معًا للحصول على الناتج:

$18 \times 24 \times 27 \times 30 = 466560$

الخطوة الثالثة: حساب الباقي
نأخذ الباقي عند قسم هذا الناتج على 33:

$466560 \mod 33 = 30$

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة باقي القسمة: إذا كانت $a$ باقيًا عند القسمة على $b$، فإن $a + nb$ أيضًا باقي عند القسمة على $b$.
2. حساب الفرق بين العدد وأقرب مضاعف له من العدد المقسوم عليه: للعثور على الفرق بين العدد وأقرب مضاعف له عند قسمه على $b$، نقوم بطرح العدد من ضرب $b$ في أقرب عدد صحيح للناتج.
3. حساب الباقي عند القسمة: يتم حساب الباقي عند قسمة الناتج على $b$ باستخدام الرمز \mod.

باختصار، استخدمنا هذه القوانين لحساب الباقي عند قسم العبارة المطروحة على 33.